Математическое моделирование загрязнения городского воздуха источниками антропогенной и биогенной эмиссии. Математическое моделирование процесса загрязнения Рекомендованный список диссертаций

На правах рукописи Барт Андрей Андреевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДСКОГО ВОЗДУХА ИСТОЧНИКАМИ АНТРОПОГЕННОЙ И БИОГЕННОЙ ЭМИССИИ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре вычислительной математики и компьютерного моделирования. Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Фазлиев Александр Зарипович Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Старченко Александр Васильевич Официальные оппоненты: Борзых Владимир Эрнестович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень, кафедра автоматизации и вычислительной техники, заведующий кафедрой Катаев Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», г. Томск, кафедра автоматизированных систем управления, профессор Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск Защита состоится 19 июня 2014 г. в 10.30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.267.08, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корп. 2, ауд. 102). С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru. Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Автореферат разослан «__» апреля 2014 г. Ученый секретарь диссертационного совета Скворцов Алексей Владимирович Общая характеристика работы Актуальность работы. В настоящее время загрязнение атмосферного воздуха является одной из важнейших проблем. Контроль состава атмосферного приземного воздуха осуществляется с помощью измерений концентраций особо опасных компонент на специальных станциях. С развитием физико-математического аппарата моделирования атмосферных процессов, появлением эффективных численных методов и высокопроизводительной вычислительной техники во всем мире стали разрабатываться программные комплексы для численного исследования, получения прогноза качества воздуха на основе математических моделей физических и химических процессов в атмосфере и оповещения о расположении критически загрязненных объемов воздуха над городами и промышленными объектами. Математические модели переноса примесей в атмосфере изучены во многих аспектах в работах М.Е. Берлянда, Г.И. Марчука и А.Ф Курбацкого, В.В. Пененко и А.Е. Алояна. Они используют метеорологические модели для определения турбулентных и метеорологических характеристик в атмосферном пограничном слое (АПС). Исследованию турбулентности в АПС посвящены работы А.С. Монина и А.М. Обухова, Б.Б. Илюшина, Г. Меллора и Т. Ямады, А. Андрэна. Компоненты примеси, поступая в атмосферу, участвуют в химических реакциях, образуют новые соединения или диссоциируют под действием солнечного света. Исследованию кинетики химических и фотохимических процессов, протекающих в атмосферном пограничном слое, посвящены работы Дж. Зайнфелда, П. Харли, В. Стоквела. Многообразие подходов при построении моделей загрязнения воздуха и используемых данных порождают разнообразие комплексов программ для исследования и прогноза качества воздуха в АПС городов с различными типами ландшафта. В работе Д.А. Беликова1 предложен программный комплекс для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией с учетом поступления примесей от антропогенных 1 Беликов Д.А. Параллельная реализация математической модели атмосферной диффузии для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией: дис. … канд физ.-мат. наук: 05.13.18. Томск, 2006. 177 с. 3 источников, но не рассматриваются источники биогенного типа. Тем не менее К. Шимом2 на основе спутниковых данных и математического моделирования выявлено, что в глобальных масштабах изопрен, как биогенный источник, дает основной вклад при образовании формальдегида в период роста растений. Для многих городов Западной Сибири наблюдается превышение предельно допустимых концентраций формальдегида, но исследований образования формальдегида вследствие химических трансформаций изопрена природного происхождения в масштабах городов не проводилось. При моделировании переноса примесей в АПС требуются данные о метеорологических и турбулентных характеристиках, которые при отсутствии данных измерений можно получить на основе прогностических данных расчетов по метеорологической модели глобального масштаба, например модели ПЛАВ3 Гидрометцентра России. Использование такого прогноза позволит выполнять прогностические расчеты переноса примесей, но требует создания методики интерполяции глобальных метеорологических данных к мезомасштабным данным. Математическое моделирование переноса примесей с учетом химических реакций сводится к решению системы сложных дифференциальных и алгебраических уравнений, аналитическое решение которой может оказаться невозможным. Такая система уравнений может быть решена приближенно с использованием вычислительной техники. Численное решение переноса примесей с учетом химических реакций является ресурсоемкой задачей и требует времени. Для сокращения времени расчетов, особенно при прогнозировании, требуются эффективные параллельные алгоритмы, основывающиеся на схемах аппроксимации высоких порядков и учитывающие архитектуру суперкомпьютерной техники. Для моделирования переноса примесей в АПС с целью принятия решений о качестве воздуха требуется создать комплекс программ для обеспечения модели входными данными, выполнения расчетов на су- 2 Shim C., Wang Y., Choi Y., Palmer P.I., Abbot D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehyde column measurements // Journal of geophysical research. 2005. Vol. 110, № D24301. 3 Толстых М.А., Богословский Н.Н., Шляева А.В., Юрова А.Ю. Полулагранжева модель атмосферы ПЛАВ // 80 лет Гидрометцентру России. М., 2010. С. 193-216. 4 перкомпьютерах и представления результатов расчетов в виде базы знаний. Целью диссертационного исследования является повышение качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. В рамках указанной цели поставлены и решены следующие задачи: 1. Разработать модификацию математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси с целью исследования влияния эмиссии от источников как антропогенного, так и биогенного происхождения на качество атмосферного воздуха в городах. 2. Разработать эффективный параллельный алгоритм расчета по мезомасштабной модели переноса примесей, опирающийся на технологию опережающей рассылки при двумерной декомпозиции расчетной области. 3. Создать методику подготовки входных данных для математической мезомасштабной модели переноса примесей по выходным данным глобальной метеорологической модели. 4. Разработать комплекс программ для обеспечения мезомасштабной модели переноса примесей входными данными, решения системы дифференциальных уравнений переноса примесей с учетом химических реакций и представления результатов в форме онтологической базы знаний. Научная новизна результатов проведенных исследований: 1. Впервые разработана модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. На основе метода конечных объемов разработан новый параллельный алгоритм численного решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью, использующий принцип двумерной декомпозиции по данным и технологию асинхронных обменов, обеспечивающий высокую эффективность параллельных вычислений (до 50% на 100 процессорных элементах), воз5 можность использования большего числа процессорных элементов, чем при одномерной декомпозиции, и сокращение времени пересылки данных между процессорными элементами по сравнению с синхронными обменами. 3. На основе уравнений однородного АПС с включением дополнительных членов, обеспечивающих учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы, впервые разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, позволяющая получать значения метеорологических и турбулентных параметров пограничного слоя атмосферы с высоким вертикальным разрешением, используемые при численном решении уравнений переноса примесей. Теоретическая значимость работы состоит в дальнейшем развитии методов математического моделирования в задачах охраны окружающей среды, параллельных вычислений при решении дифференциальных уравнений в частных производных, интерполирования метеоданных с небольшим временным и пространственным разрешением. Результаты проведенного исследования могут быть использованы в теории параллельных вычислений и при решении задач охраны окружающей среды. Практическая ценность работы заключается в следующем: 1. Разработан комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией на основе предложенной математической мезомасштабной модели переноса примесей с использованием метеорологических и турбулентных характеристик, получаемых согласно разработанной методике интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, и представления результатов расчетов в форме онтологической базы знаний. 2. Разработанный комплекс программ может быть использован для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 3. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, что позволяет использовать результаты моделирования при решении задач оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах и принятия решений. 6 4. Комплекс программ применен к условиям города Томск и дает возможность ежедневного краткосрочного (до 24 часов) прогнозирования качества городского воздуха. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается строгим математическим исследованием, использованием проверенных современных численных методов и технологий и сравнением полученных результатов с данными приборных измерений. Положения, выносимые на защиту: 1. Модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. Параллельный алгоритм решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью. 3. Методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ. 4. Комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией и представления результатов вычислений в форме онтологической базы знаний. Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка изложенных в диссертации задач была сделана научным руководителем и научным консультантом при участии соискателя. Научному руководителю А.З. Фазлиеву принадлежат постановки задач построения информационных систем и описания данных и указания основных направлений исследования. Научному консультанту А.В. Старченко принадлежат постановки задач физико-математического моделирования атмосферных процессов и организации параллельных вычислений и указания направлений исследования. Автором работы была создана методика преобразования данных глобального прогноза для использования в модели переноса примесей и проведена апробация методики, сформулирована и программно реализована на кластере Томского государственного университета численная модель переноса примесей с учетом химических реакций, спроектирована информационно-вычислительная система (ИВС) и созданы комплексы программ промежуточного программ7 ного обеспечения для функционирования системы. В совместных с научным руководителем и научным консультантом публикациях соискателю принадлежит описание разработанных информационно-вычислительных систем и математических моделей. В других работах соискателем выполнены подготовка данных для расчетов, проведение расчетов и участие в обсуждении полученных результатов. Апробация работы. Основные результаты докладывались на конференциях и семинарах различных уровней: XVI, XVII, XIX Международные симпозиумы «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (г. Томск, 2009; г. Томск, 2011; г. Барнаул – Телецкое озеро, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Рабочие группы «Аэрозоли Сибири», (г. Томск, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 2010, 2012); Шестая сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (г. Томск, 2011); Семинар в Датском метеорологическом институте (DMI) (г. Копенгаген, октябрь 2011); Седьмая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления» (г. Красноярск, 2010); Школы молодых ученых и международные конференции по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: «CITES-2007» (г. Томск, 2007), «CITES-2009» (г. Красноярск, 2009); Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2008 (г. Томск, 2008); 8-ая Международная конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (г. Казань, 2008); Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 130-летию Томского государственного университета и 60-летию механико-математического факультета (г. Томск, 2008). Работа выполнялась в рамках научных программ и проектов: Гранты Российского фонда фундаментальных исследований 07-0501126-а, 12-01-00433-а, 12-05-31341, проекты СКИФ-ГРИД Шифр 402, Шифр 410, Научная программа «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП.2.2.3.2.1569, Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» Госконтракт № 14.B37.21.0667), Госзадание Министерства образования и науки Российской Федерации (контракт № 8.4859.2011) «Разработка эффективных параллельных алгоритмов решения задач вычис8 лительной математики, защиты информации, физики и астрономии на суперкомпьютерах петафлопсного уровня». Публикации. По результатам проведенных исследований автором опубликовано 14 печатных работ, из которых 7 в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из 121 наименования. Общий объем работы составляет 132 страницы, 42 рисунка и 7 таблиц. Содержание работы Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи. Подчеркнута научная новизна и практическая значимость работы. Перечислены положения, выносимые на защиту, дано краткое изложение содержания диссертационной работы по разделам. В первом разделе приведен обзор существующих в настоящее время методов исследования качества атмосферного воздуха над урбанизированными территориями. Представлены модели, подходы, информационно-измерительные и информационно-вычислительные системы, активно применяющиеся в настоящее время для исследования качества воздуха по всему миру. Для информационных систем дано описание используемых ресурсов. На основе выполненного обзора литературы и информационных систем были выявлены основные признаки и сформулированы основные требования к разрабатываемой ИВС. Во втором разделе сформулирована постановка основной задачи диссертационной работы, состоящая в построении математической модели и ИВС, описывающих химическую погоду в городе, окруженном лесными массивами. Эта задача имеет три аспекта: физический, математический и информационный. На физическом уровне предметом исследования в диссертационной задаче является поведение вторичных примесей (в первую очередь, озона и формальдегида) в составе городской атмосферы с учетом выбросов от промышленных предприятий, автотранспорта и биогенного изопрена. Рассматривается влияние воздушного потока, температуры, влажности и турбулентно- 9 сти на перенос примесей в атмосфере при взаимодействии примесей между собой и другими газами. Математический аспект задачи связан с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, представляющей эйлерову модель турбулентной диффузии и включающей транспортные уравнения с описанием адвекции, турбулентной диффузии и химических реакций: ∂Cµ ∂UCµ ∂VCµ ∂WCµ + + + = ∂t ∂x ∂y ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns . ∂x ∂y ∂z Здесь Cµ, cµ – осредненная и пульсационная составляющие концентрации µ-ой компоненты примеси; U, V, u, v – осредненные и пульсационные составляющие вектора горизонтальной скорости ветра; W, w – осредненная и пульсационная составляющие вертикальной компоненты скорости примеси; 〈〉 – осреднение по Рейнольдсу; Sµ – источниковый член, представляющий выбросы примеси в атмосферу; Rµ описывает образование и трансформацию вещества за счет химических и фотохимических реакций с участием компонентов примеси; σµ – скорость влажного осаждения примеси за счет осадков; ns – количество химических компонентов примеси. Для определения корреляций 〈cµu〉, 〈cµv〉 , 〈cµw〉 и вектора скорости ветра (U,V,W) в работе применяется новая методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. Моделирование химических и фотохимических реакций в (1) проводится на основе кинетической схемы образования приземного озона4, учитывающей важнейшие реакции химического механизма Carbon Bond IV. В кинетической схеме учитываются 19 химических реакций между следующими компонентами: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (алкины), HCHO, RO2 (пероксидные радикалы) , O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Goliff W.S. Comment on «Simulation of a reacting pollutant puff using an adaptive grid algorithm» by R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. P. 4643-4650. 10 На нижней границе области исследования ставятся граничные условия, представляющие сухое осаждение примеси в виде простой модели сопротивления и поступление примеси от антропогенных и биогенных наземных источников. На верхней границе для концентраций и корреляций ставятся простые градиентные условия. На боковых границах расчетной области задаются условия «радиационного типа». Для задания поступления примесей в атмосферу используются данные об источниках биогенного и антропогенного типов, представленные тремя категориями: точечные, линейные (дороги) и площадные (крупные предприятия). Для моделирования поступления изопрена (биогенный источник) от лесных массивов применяется численная модель MEGAN5, в которой используются глобальные данные о скорости эмиссии изопрена и индекс лиственного покрова. Информационный аспект задачи связан с процессами получения, вычисления и отображения данных, информации и знаний, относящихся к решению системы уравнений (1). Автоматизация процессов получения (вычислений и транспорта данных в сети Интернет) и отображения данных, информации и знаний осуществляется в ИВС трехслойной архитектуры. Ключевой особенностью ИВС является слой знаний, обеспечивающий автоматическое отнесение результатов прогноза химической погоды к соответствующим классам онтологической базы знаний. На информационном уровне необходимо создать онтологическую базу знаний, характеризующую свойства решений уравнений (1). В третьем разделе описано численное решение системы (1). Конечно-разностный аналог уравнения переноса системы (1) получен с использованием метода конечного объема. Аппроксимация диффузионных членов проводилась с использованием центральных разностных схем, при аппроксимации адвективных членов уравнения переноса применены направленные противопотоковые схемы второго порядка MLU Ван Лира, минимизирующие схемную вязкость. Для исключения «нефизичных» немонотонных решений (отрицательных концентраций), использованы ограничители («монотонизаторы»). Для аппроксимации источниковых и стоковых членов использована «ли5 Guenther A., Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. Estimates of global terrestrial isoprene emissions using MEGAN (model of emissions of gases and aerosols from nature) //Atmospheric Chemistry and Physics. 2006. № 6. P. 3181-3210. 11 неаризованная» форма записи. Для построенной разностной схемы сформулировано утверждение об условной устойчивости. Решение полученных в результате дискретизации систем линейных алгебраических уравнений выполняется методом прогонки вдоль вертикальных линий сетки, причем вычисления могут проводиться одновременно и независимо для каждой линии сетки. Программа для численного решения полученной системы уравнений написана для проведения вычислений на многопроцессорном кластере и с использованием двумерной декомпозиции (по данным) в плоскости Оху, что позволяет проводить расчет быстрее, поскольку вычисления в каждой сеточной подобласти проводятся вдоль вертикальных линий сетки. Для исследования ускорения и эффективности параллельной программы были проведены расчеты на различных по производительности сегментах кластера ТГУ СКИФ Cyberia. Расчеты выполнялись на 4, 16, 25 и 100 ядрах. Используемая при обмене между процессорными элементами технология асинхронных обменов (опережающей рассылки) позволяет сократить время простоя процессорных элементов во время получения данных от соседних процессорных элементов. На рисунке 1 представлен график зависимости времени, требуемого на расчет, от количества используемых процессорных элементов (ядер). Количество часов 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 Количество ядер Рисунок 1 – График времени, затрачиваемого на прогностический расчет переноса примесей при увеличении количества ядер на старом (♦) и на новом ( ) сегментах кластера Томского государственного университета 12 Для задания метеорологических условий (поле скорости ветра, температура воздуха, абсолютная влажность) и турбулентной структуры АПС, необходимых для моделирования переноса и турбулентной диффузии примеси, используются уравнения математической модели однородного атмосферного пограничного слоя c дополнительными членами, обеспечивающими учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы над рассматриваемой территорией, позволяющие подробно рассчитывать вертикальную структуру АПС. Для интерполирования используется следующая система дифференциальных уравнений: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Здесь Θ, θ – средняя и пульсационная составляющие потенциальной температуры воздуха, Q, q – средняя и пульсационная составляющие абсолютной влажности воздуха, U g ,Vg – компоненты скорости геострофического ветра, f – параметр Кориолиса, 〈uw〉, 〈vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 – турбулентные корреляции пульсаций вертикальной составляющей скорости с пульсациями горизонтальных компонент скорости, температуры и влажности соответственно. С индексом «S» обозначены прогностические метеорологические поля синоптического масштаба, получаемые по глобальной модели ПЛАВ; τS – период времени (частота) обновления результатов численного прогноза или наблюдений. Для замыкания системы уравнений (2) применяется трехпараметрическая модель турбулентности, предложенная Д. А. Беликовым, включающая уравнения переноса для энергии k, масштаба турбулентных пульсаций l и дисперсии турбулентных пульсаций потенциальной температуры 〈θ2〉. В диссертационной работе выполнено сравнение полученных результатов моделирования по предложенной модели (сплошная линия) с данными измерений, проводимых на TOR-станции ИОА СО 13 РАН (точки). На рисунке 2 приведены графики сравнения измерений и расчетов скорости и направления ветра, температуры воздуха, а также концентрации загрязнителей (CO, NO2 O3) с течением времени. Концентрация NO2 , мг/м3 Скорость ветра, м/с 23 сентября 2009 г. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 1 Концентрация CO, мг/м 3 Направление ветра, град. 360 300 240 180 120 60 0 0.6 0.4 0.2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 Концентрация O3, мкг/м3 Температура, °С. 0.8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 время, час 100 80 60 40 20 0 время, час Рисунок 2 – Сравнение результатов моделирования с данными TOR-станции ИОА СО РАН: 23 сентября 2009 г. (время местное) Также в рамках диссертационной работы был проведен вычислительный эксперимент, показавший необходимость учета поступления изопрена природного происхождения при высоких температурах атмосферного воздуха. В четвертом разделе приведено описание двух разработанных информационно-вычислительных систем. ИВС «Городская химическая погода» предназначена для ежедневного проведения оперативного численного краткосрочного прогнозирования качества атмосферного воздуха над территорией города Томск и представления результатов прогноза в информационном пространстве (web). Для проведения численного прогнозирования использована численная модель для расчета распространения и осаждение эмиссии, поступающей от антропогенных источников, расположенных в городе, и учитывающая химические реакции между компонентами примеси. Для задания метеорологической ситуации, соответствующей периоду моделирования, применена методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. 14 В ИВС используются три группы приложений: транспорта и обмена данными, вычислений характеристик физико-химических процессов и представления вычисленных значений в графической форме. ИВС «UnIQuE» (Urban aIr Quality Estimation) предназначена для вычисления концентраций примесей, загрязняющих воздух в атмосферном пограничном слое города, окруженного хвойными и лиственными лесами, и представления свойств результатов вычисления в форме онтологической базы знаний. Эта система является модификацией ИВС «Городская химическая погода» Первой особенностью ИВС «UnIQuE» является учет в математической модели переноса примесей с учетом химических реакций потоков изопрена, производимого растительностью при определенных метеорологических ситуациях. Вторая особенность ИВС «UnIQuE» связана с представлением рассчитанных концентраций примесей. В ИВС вычисляются значения свойств, характеризующих предсказанные данные. Эти свойства описываются на языке OWL 2 DL в рамках семантического подхода. Доменом или областью применения большинства этих свойств являются уровни пограничного слоя. Описание уровней пограничного слоя имеет конечной целью построение фактологической части (A-box) онтологии, представляющей информационный слой ИВС. Построенная в диссертационной работе онтология представляет логическую теорию, описывающую уровни атмосферного пограничного слоя над городом. Для построения индивидов онтологии создано прикладное программное обеспечение, состоящие из двух программных модулей, выполняемых последовательно. Первый программный модуль осуществляет чтение рассчитанных концентраций компонент примеси и метеорологических характеристик и вычисляет максимальные, минимальные и превышающие ПДК значения и объемы. Для приземного уровня атмосферного пограничного слоя дополнительно рассчитываются значения концентраций для точки, координаты которой соответствуют координатам TOR-станции ИОА СО РАН. Эти значения используются для сравнения вычисленных значений с данными наблюдений на TOR-станции ИОА СО РАН. Рассчитанные значения и объемы используются во втором приложении, строящем индивиды для онтоло15 гии на основе синтаксиса RDF. Результатом работы приложения является OWL-файл. Следует отметить, что такой подход позволяет добавлять новые источники, значения и объекты измерений не меняя структуры онтологии. В заключении приведены выводы по диссертационной работе, состоящие в следующем: 1. За счет учета поступления изопрена природного происхождения и механизма химических реакций, учитывающего химическую трансформацию изопрена в атмосфере, создана модификация математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси. 2. Создан эффективный параллельный алгоритм вычислений согласно модифицированной математической мезомасштабной модели переноса примесей с учетом химических реакций на вычислительной технике с параллельной архитектурой, позволяющий проводить прогностические расчеты на сутки в короткие сроки (до 1 часа). 3. Разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ для использования интерполированных метеоданных и рассчитанных турбулентных характеристик как входных данных в математической мезомасштабной модели переноса примесей. За счет использования в качестве входных данных глобального метеорологического прогноза, разработанная информационно-вычислительная система может быть использована для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 4. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, которая может быть использована в задачах принятия решений и оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах. Решение поставленных задач привело к повышению качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. 16 Список публикаций по теме диссертации Статьи в журналах, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования науки Российской Федерации: 1. Старченко А.В. Математическое обеспечение компьютерных тренажеров для принятия решения в чрезвычайной ситуации, возникшей в результате аварийного выброса газодисперсного облака в атмосферу / А.В. Старченко, Е.А. Панасенко, Д.А. Беликов, А.А. Барт // Открытое и дистанционное образование. – 2008. – № 3. – С. 42-46. – 0,29/0,05 п.л. 2. Барт А.А. Математическая модель для прогноза качества воздуха в городе с использованием суперкомпьютеров / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2011. – № 3. – С. 15-24. – 0,49/0,29 п.л. 3. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для краткосрочного прогноза качества воздуха над территорией г. Томска / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Оптика атмосферы и океана. – 2012. – Т. 25, № 7. – С. 594-601. – 0,57/0,34 п.л. 4. Старченко А.В. Численное и экспериментальное исследование состояния атмосферного пограничного слоя вблизи аэропорта Богашево / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.В. Деги, В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Н.К. Барашкова, А.С. Ахметшина // Вестник Кузбасского государственного технического университета. – 2012. – № 6 (94). – С. 3-8. – 0,39/0,03 п.л. 5. Кижнер Л.И. Использование прогностической модели WRF для исследования погоды Томской области / Л.И. Кижнер, Д.П. Нахтигалова, А.А. Барт // Вестник Томского государственного университета. – 2012. – № 358. – С. 219-224. – 0,53/0,15 п.л. 6. Данилкин Е.А. Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне с использованием вихреразрешающей модели турбулентного течения / Е.А. Данилкин, Р.Б. Нутерман, А.А. Барт, Д.В. Деги, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2012. – № 4. – С. 66-79. – 0,74/0,07 п.л. 7. Зуев В.В. Измерительно-вычислительный комплекс для мониторинга и прогноза метеорологической ситуации в аэропорту / В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Е.А. Шелехова, А.В. Старченко, А.А. Барт, Н.Н. Богословский, С.А. Проханов, Л.И. Кижнер // Оптика атмосферы и океана. – 2013. – Т. 26, № 08. – С. 695-700. – 0,57/0,05 п.л. 17 Публикации в других научных изданиях: 8. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для решения задач прогноза качества воздуха в городе и его окрестностях / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: труды 8-й Международной конференции. – Казань: Казан. гос. технич. ун-т, 2008. – С. 292-294. – 0,2/0,05 п.л. 9. Старченко А.В. Численное моделирование мезомасштабных метеорологических процессов и исследование качества атмосферного воздуха вблизи города / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.А. Беликов, Е.А. Данилкин // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XVI Международного симпозиума с элементами научной школы для молодежи. – Томск: ИОА СО РАН, 2009. – С. 691-693. – 0,25/0,06 п.л. 10. Барт А.А. Информационно-вычислительная система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Современные проблемы математики и механики: материалы Всероссийской молодежной научной конференции. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. – С. 21-24. – 0,2/0,05 п.л. 11. Барт А.А. Система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко // Распределенные и кластерные вычисления: тезисы докладов Седьмой межрегиональной школы-семинара. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. – С. 5-6. – 0,1/0,05 п.л. 12. Старченко А.В. Результаты численного прогноза погодных явлений вблизи аэропорта с использованием мезомасштабной модели высокого разрешения [Электронный ресурс] / А.В. Старченко, А.А. Барт, С.А. Проханов, Н.Н. Богословский, А.П. Шелехов // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XIX Международного симпозиума. – Томск: ИАО СО РАН, 2013. – 1 эл. опт. диск (CDROM). – 0,25/0,05 п.л. 13. Барт А.А. Программный комплекс для исследования качества воздуха / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Информационные и математические технологии в науке и управлении: труды XVI Байкальской Всероссийской конференции. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. – Т. 2. – С. 85-92. – 0,6/0,36 п.л. 14. Барт А.А. Информационно-вычислительная система трехслойной архитектуры для краткосрочного прогноза качества воздуха [Электронный ресурс] / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Научный 18 сервис в сети Интернет: все грани параллелизма: труды Международной суперкомпьютерной конференции. – М. : Изд-во МГУ, 2013. – С. 117-123. – Электрон. версия печатн. публ. – URL: http:// agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (дата обращения 17.04.2014 г.). – 0,6/0,34 п.л. 19 Подписано в печать 17.04.2014 г. Формат А4/2. Ризография Печ. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 9/04-14 Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а 20

Специальность ВАК РФ05.13.18
Количество страниц 122

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ АТМОСФЕРЫ п. 1. Элементы физики атмосферы и понятие турбулентной диффузии п.2. Основные эмпирические формулы и параметры

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ВЕТРОВОГО ПОЛЯ п. 1. Уравнения Навье-Стокса п.2. Один из эмпирических методов построения ветрового поля п.З. Зануление дивергенции векторного поля с помощью проецирования на пространство соленоидальных векторов

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЙ В АТМОСФЕРЕ п.1. Транспортно-диффузионное уравнение п.2. Метод расщепления на процессы п.З. Сеточно-характеристический метод п.4. Специальный метод точечных и распределенных частиц

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование распространения загрязнений в воздушной среде»

Задачи, связанные с экологией, выходят на первый план во всех сферах человеческой деятельности, находят особенно широкое применение в народном хозяйстве в связи с усилившейся в последние годы ролью химии в промышленном производстве. Интенсивное социально-экономическое, агротехническое и промышленное развитие оказывают на окружающую среду глобальное воздействие. Проблемы выживания человека требуют конкретных ответов на вопросы о происходящих изменениях в окружающей среде. С увеличением количества автотранспорта постоянно растет суммарный объем выбросов в атмосферу, экологическая обстановка в городах ухудшается. Происходят аварии в химической и нефтехимической промышленности, сопровождающиеся выбросом и распространением облаков горючих и токсичных газов. Для выработки правильных решений по предотвращению или ликвидации чрезвычайных ситуаций необходимо верно представлять динамику их развития.

Решение экологических задач проводится на различных уровнях, в том числе и с помощью компьютерного моделирования. Математическое моделирование является наиболее перспективным направлением решения задач экологии по своим возможностям прогнозирования, а также экономичности материальных затрат и безопасности для человека проводимых прогностических экспериментов. По своей природе задачи экологии и оценки состояния окружающей среды не допускают проведения полномасштабных натурных экспериментов, и математическое моделирование является, по существу, единственным методом для оценки ситуационных рисков, изучения динамики природных и техногенных катастроф и прогнозирования их последствий, получения общей картины экологической ситуации.

Одной из важных проблем, связанных с экологией, является прогнозирование распространения загрязнений в воздушной среде. К настоящему времени в области математического моделирования распространения загрязнений в атмосфере и разработки численных методов для него сложилась ситуация, при которой проводимые в мире работы рассматривают, как правило, отдельные явления, но не охватывают их комплекса. Обширный экспериментальный материал, накопленный в мире по проблемам экологического мониторинга окружающей среды, позволяет строить физические модели, адекватные реальным процессам на качественном уровне, но только с развитием современных вычислительных методов и фундаментальных исследований в этой области стало возможным создание визуально-прогностических моделей, обеспечивающих количественную оценку результатов возможных аварий и степени опасности их для людей. Эти модели базируются на фундаментальных разработках специальных вычислительных алгоритмов для решения определенного класса газодинамических задач. В настоящее время подобные исследования проводятся в ряде научных центров мира (Калифорнийский университет, Международный институт системного анализа в Австрии, Германский национальный исследовательский центр информационных технологий). Однако проблемы, отвечающие в полной мере поставленной задаче, требуют разработки новых математических моделей, базирущихся на законах сохранения вещества и уравнениях газовой динамики.

Для адекватного математического описания процессов, происходящих в атмосфере, требуется решить проблему построения ее физической модели, поскольку она существенным образом влияет на построение поля ветра и на описание переноса, происходящего в воздушной среде. Необходимая справочная информация по этому вопросу содержится в ряде научных работ. Так, в работе исследовано поведение ветра с высотой, составлены эмпирические формулы для нахождения коэффициентов турбулентной диффузии, рассмотрено влияние температурной стратификации на ветер и на распространение примесей в атмосфере, проанализировано влияние рельефа на скорость ветра. В работе даны основные понятия о термодинамике атмосферы, рассмотрено явление турбулентной диффузии, изучено поведение давления и температуры с высотой, составлены уравнения движения воздушных масс, и на основе их проанализировано поведение ветра при различных физических условиях, приведен ряд эмпирических формул для вычисления коэффициентов диффузии. В работе дана общая характеристика атмосферного пограничного слоя, рассмотрен ряд методов его аналитического описания, изучено несколько динамических моделей его поведения. В работе экспериментально исследовано влияние подстилающей поверхности на турбулентность в атмосфере. В работе сделаны некоторые замечания о турбулентной диффузии в атмосфере и приведены аналитические решения простейших диффузионных уравнений, описана методика расчетов выбросов из дымовых труб (эффективная высота подъема и угол наклона дымового факела, максимальное значение приземной концентрации вредных выбросов и т.д.), дан обзор основных химических реакций, оказывающих вредное влияние на окружающую среду и здоровье человека, приводятся таблицы предельно допустимых коэффициентов (ПДК) вредных веществ. В работе предложены эмпирические формулы для расчета коэффициентов турбулентной диффузии, где особую ценность представляет формула расчета коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии, более нигде в научной литературе не встречающаяся, а также описан один из способов введения в транспортно-диффузионное уравнение поправки, описывающей процесс влажного осаждения. В работе приводятся основные понятия, используемые при описании воздушной среды, в частности, вводятся определения градиентного, геострофического, антитриптического и эйлерианского ветра, а также объясняется связь числа Ричардсона с атмосферной стратификацией. В кратко рассмотрена структура ветра, причины образования вихрей, шквалов и порывов ветра в атмосфере, картина огибания препятствий и переваливания через препятствия масс воздуха, природа сил трения в воздухе, а также движение воздуха при криволинейных изобарах. В работах , приведено множество таблиц, отражающих связь физических параметров в турбулентной атмосфере: класса стратификации, высоты пограничного и приземного слоев, диапазона скоростей ветра, величины флуктуации направления ветра и т.д. В работе дается строгое математическое определение процессов турбулентной диффузии в воздушной среде с применением интегрального исчисления, тензорной алгебры и теории рядов, и предлагается описание теории турбулентных процессов на основе статистической концепции, а также с точки зрения спектральной теории турбулентности; в работе перечислены фундаментальные понятия, модели и экспериментальные методы, применяемые для изучения теории турбулентности. Здесь же для моделирования турбулентных течений предлагается прямое численное решение уравнений Навье-Стокса. В монографии даны теоретические понятия и формулы на базе статистических методов и интегрального исчисления, связанные с описанием турбулентных процессов, приведены основы теории турбулентности, предложены различные эмпирические расчетные методы для моделирования диффузионных процессов в атмосфере, изучены процессы рассеяния примеси в струе при различных метеоусловиях, изложены результаты натурных опытов. В монографии приводятся положения и инженерные формулы, используемые в нормативных документах. В работе проводится анализ химических превращений в атмосфере с использованием эмпирических формул и таблиц: перечисляются важнейшие химические реакции, указываются скорости процессов, формулы для вычисления изменения концентраций различных веществ в атмосфере, даются примеры мониторинга концентрации загрязнений вредными веществами в различных географических пунктах. В работе рассмотрены процессы трансформации веществ при их переносе в атмосфере на большие и средние расстояния, изложены методы и результаты измерений доли загрязнителей от различных источников, участвующих в дальнем переносе, описываются траекторные и эволюционные модели переноса веществ в атмосфере и дается сравнение результатов расчетов с натурными измерениями. В монографии рассматривается строение пограничного слоя атмосферы при некоторых упрощенных условиях, приведены уравнения, описывающие поведение сжимаемого турбулентного потока и использующие понятие пульсаций различных физических параметров, обсуждаются вопросы, связанные с суточными колебаниями метеопараметров.

Применению физических моделей, описывающих состояние воздушной среды и перенос вещества в ней, к решению конкретных задач, а также построению для этой цели математических методов также уделено внимание во многих научных публикациях. Так, в работах , , движение воздушных масс описывается с помощью системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса. предлагает некоторое упрощение системы уравнений Навье-Стокса, сводящее ее к уравнениям Экмана, описывающим вертикальный профиль ветра. Возможно также решение системы уравнений Навье-Стокса напрямую с помощью различных разностных схем, которое использует на сегодняшний день ряд научных коллективов. Например, в работе предлагается решение системы уравнений Навье-Стокса на крупной сетке для нахождения распределения давления в области, а затем переход к более мелкой сетке для решения исходной системы. Указанные методы не могут удовлетворять основным требованиям для программного продукта, используемого в системах мониторинга: методы описания состояния атмосферы, основанные на непосредственном решении уравнений Навье-Стокса, требуют колоссальных затрат вычислительного времени, делая данные модели недееспособными в чрезвычайных условиях, предлагаемые же обычно упрощения не позволяют корректно описывать конкретные физические условия (наличие сложного рельефа местности, изменчивость метеоусловий, поле ветра над возвышениями и в условиях городской застройки), для которых решается поставленная задача.

Недостатки существующих методов побудили к разработке быстрого и эффективного способа построения ветра над местностью со сложным рельефом, описанного в Гл.2. При этом был использован накопленный в мире богатый опыт по построению эмпирических методов для моделирования поля ветра. В частности, за основу была взята идея многоступенчатой процедуры, состоящей из построения начального приближения и последующих его корректировок, изложенная, например, в , , которая была развита в процессе написания диссертации с учетом особенностей решаемых задач.

Одним из основных требований к построенному ветровому полю является удовлетворение этого поля уравнению неразрывности, для чего был разработан метод зануления дивергенции векторного поля на основе начального приближения. В мире неоднократно предпринимались попытки решения задачи минимизации дивергенции ветрового поля. Так, в для этой цели предлагался итерационный метод. Затем в этот метод был адаптирован к двумерным мезомасштабным ветровым полям- поле тока внутри пограничного слоя интегрировалось по вертикали, а дивергенция согласовывалась от точки к точке с учетом необходимости поддержания значений ветра на метеостанциях фиксированными. В уменьшение трехмерной дивергенции ветра базируется на учете ошибок данных измерения, особенно тех, которые возрастают с высотой. В работах , , описана процедура конструирования трехмерных согласованных по массе полей, основанная на решении уравнения множителей Лагранжа, с использованием вариационного подхода . Влияние на поле ветра топографии, шероховатости подстилающей поверхности и температурного профиля учтено в работе , где для учета вклада различных процессов в дивергенцию поля применяются эмпирические коэффициенты. Основным недостатком перечисленных методов является сильная зависимость ветрового поля от эмпирических констант. В предлагается итерационный метод минимизации дивергенции с использованием специальных подгоночных скоростей, однако он слабо обоснован математически и не обладает универсальной и быстрой сходимостью. В статье приводится экстраполяционный метод построения двумерного бездивергентного ветрового поля по известным значениям ветра в нескольких точках (где расположены метеостанции), основанный на выражении ветра через градиент скалярного потенциала, удовлетворяющего двумерному уранению Лапласа; этот метод пригоден только при наличии плоской подстилающей поверхности и часто дает решение, не согласующееся с требованиями логики - например, если ветер известен в одной единственной точке, то наилучшим решением поставленной задачи является однородное ветровое поле, тогда как упомянутый метод дает и в этом случае достаточно сложную картину распределения ветровых потоков. Методика решения двумерного уравнения неразрывности, предложенная в диссертации, обеспечивающая строгое выполнение этого уравнения при минимальном отклонении от начального приближения, является уникальной и в литературе не встречается.

Существует также множество работ, в которых отражены разные подходы для описания физических процессов, связанных с распространением загрязнений. Так называемые модели рассеяния описывают шлейф от облака, движущегося в направлении «среднего ветра» и расширяющегося под действием турбулентных вихрей в пограничном слое. Наиболее сильное влияние на шлейф оказывают турбулентные вихри сходного со шлейфом размера. Большинство моделей рассеяния написаны для близких и средних мезомасштабных) расстояний - от 2 до 2000 км . На таких расстояниях моделирование конвекции с учетом влияния особенностей подстилающей поверхности имеет особое значение. При моделировании на дальних расстояниях особенности подстилающей поверхности не рассматриваются, для таких случаев используются так называемые траекторные модели, основным входным параметром которых служит поле ветра. В таких моделях примесь считается равномерно перемешанной по всей высоте пограничного слоя и движущейся по направлению ветра. Для ближних расстояний необходимо учитывать опускание шлейфа от приподнятого источника к земле за счет конвекции.

Среди возможных подходов к моделированию распространения загрязнений - подход с применением статистических моделей, основанных на функции распределения Гаусса , , . Этот подход является полуэмпирическим и дает удовлетворительные результаты для ровной подстилающей поверхности в случае однородной турбулентности и однонаправленного потока воздуха. Гауссов подход применим на коротких расстояниях и непригоден в условиях мезомасштаба, описанных выше.

Одно из направлений в моделировании распространения примеси над местностью, имеющей сложный ландшафт, и в условиях промышленной застройки также заключается в использовании моделей распространения субстанций, предназначенных для ровной подстилающей поверхности (Гауссовых моделей), которые модифицируются путем введения эмпирических коэффициентов, учитывающих возможное повышение концентрации в застойных зонах вблизи зданий и сооружений. Такой подход использован, например, в документе ОНД-86. Этот метод рекомендуется для установления нормативов ПДК (предельно допустимых концентраций) в Российской Федерации. В упомянутом документе вводится поправочный коэффициент, зависящий от взаимного расположения источника загрязнения атмосферы и близлежащих зданий. Подход практически эквивалентен введению понятия эффективной геометрии источника, поскольку застройка, расположенная на удалении от источника, не учитывается. Метод корректировки значений горизонтальной дисперсии при использовании Гауссовых моделей так же, как и в ОНД-86, дает возможность оценить вероятные повышения концентраций вблизи зданий.

Распределение концентрации с(х, у, г, 1) загрязнителей, выбрасываемых в атмосферу единичным источником, с использованием подхода, основанного на распределении Гаусса, для нестационарного случая выражается формулой

2я)ЪП <7хсгу<Уг ехр[ехр[

2а.2 х-х0)-шу

СУ-Уо)7 2а.2 а для стационарного случая г с(х,у,г) = ----ехр

2а. ехр г-Н)2 2 а2 ехр

2а. где х, у, ъ - линейные координаты; I - время; (хо,уо) - координаты основания источника; С) - мощность точечного источника; и - скорость ветра на высоте Н вдоль оси X; ах, ау - горизонтальные дисперсии по различным направлениям; ст2 - вертикальная дисперсия; Н - эффективная высота источника (примеры вычисления, например, приведены в и ); и -скорость ветра на высоте 10 м. Различные аналитические формулы для вычисления значений дисперсий при разной атмосферной стабильности приводятся, например, в . В работе приводятся формулы для вычисления дисперсий по Бриггсу для сельской и урбанизированной местности, справедливые на расстояниях от 100 м до 10 км.

Гауссовы модели обладают рядом существенных недостатков: они не могут учитывать локальные особенности рельефа и непостоянство в пространстве и во времени метеопараметров; не описывают источники, работающие ограниченное время; в них используются дисперсионные характеристики, полученные для наземных, а не приподнятых источников; не учитывают вертикальную структуру пограничного слоя. Численные и натурные эксперименты показали , что Гауссовы модели могут адекватно описывать концентрации загрязнений только в горизонтальном направлении, а для расчета вертикального профиля они применимы только на очень коротких расстояниях.

При моделировании течений в уличных «каньонах» в учитываются только здания, расположенные вблизи источника. Такие же предпосылки вводятся при решении уравнений термической гидродинамики и так называемых транспортно-диффузионных уравнений . Моделирование течений в каньонах на основе решения уравнений термической гидродинамики сопряжено с известными математическими трудностями, а также с принципиальными трудностями для всех моделей - заданием входных параметров: условий на границах (нижняя граница- с потоком транспорта, здания со своим обменом с уличным воздухом; параметры верхней границы зависят от многих метеорологических факторов) и начальных значений, которые, как правило, должны зависеть от времени и, в частности, от метеоусловий. Кроме того, метеорологические модели в условиях больших городов могут иметь свои специфические особенности, например, они могут описывать образование острова тепла над промышленными и жилыми районами. Проблема при решении уравнений заключается и в том, что необходимо задавать коэффициент переноса, зависящий от энергии турбулентных движений, являющейся функцией многих величин. Наиболее простой способ определения этой функции следует из уравнения баланса турбулентной энергии. Адекватность приводимых моделей реальным условиям во многом определяется выбором значений эмпирических констант. Для описания формирования полей концентраций примеси часто используется полуэмпирическое уравнение переноса и диффузии. Так, в работе сделана попытка на основе полуэмпирического уравнения переноса и диффузии примеси получить распределение примеси в отдельных уличных каньонах.

Физическое моделирование в аэродинамических трубах, заключающееся в проведении в них физических экспериментов , служит проверкой правильности выбора математических моделей. Эксперименты дают возможность оценить некоторые особенности распределения примеси в условиях застройки для таких метеорологических условий, которые можно с той или иной точностью воспроизвести в аэродинамической трубе. Следует отметить, что в трубах невозможно соблюсти подобие течения по достаточному набору критериев, например, задать число Рейнольдса одновременно с числом Росби. В то же время метод физического моделирования в аэродинамических трубах часто является единственным для определения некоторых необходимых для моделирования параметров и дает возможность сравнения модели с измерениями, например, распределения потоков воздуха по улицам при различных направлениях ветра. Моделирование потоков в аэродинамических трубах использовалось в работах Института гигиены и патологии с участием Института глобального климата и экологии РАН для оценки санитарного состояния некоторых городов, например, Кировочепецка. Построение эмпирических моделей позволяет анализировать результаты натурных экспериментов. Результаты численного моделирования и физического моделирования сопряжены с построением параметрических моделей распределения примеси в уличных каньонах в зависимости от метеоусловий: скорости и направления ветра, температурной стратификации атмосферы, влажности и т.п. В параметрических моделях концентрацию загрязняющего вещества в уличном каньоне представляет как сумму концентраций: С,ь поступающих непосредственно от источников самого каньона (в основном, автотранспорт);

Ск от сторонних источников (например, примесь от промышленных предприятий, переносимая над данной местностью); Сг, обусловленных явлением рециркуляции внутри каньона. Таким образом, суммарная концентрация С может быть записана в виде С=Са+Сг+Ск. Распределение примеси по этим моделям зависит от скорости ветра в каньоне и от дисперсии ст2(х), которая, в свою очередь, зависит от координаты, скорости ветра, начальной дисперсии, связанной с масштабами начальных выбросов в приземный слой, а также дисперсией значений турбулентной скорости ст^ Последняя величина определяется характером вертикальных потоков над поверхностью земли. В упомянутых работах имеется сравнение с экспериментальными данными, полученными в Дании, Норвегии и Голландии. Среди перечисленных моделей можно выделить модель, основанную на решении двумерных гидродинамических уравнений и трехмерных диффузионных уравнений, где учтены: плотность застройки на улицах, направление и скорость ветра, высота зданий. Расчеты проведены для различных режимов образования воздушных потоков. В работах также обращается внимание на факторы, влияющие на возникновение опасных концентраций в местах скопления пешеходов. Отмечается, что наибольшие колебания значений концентрации отмечаются на перекрестках. При этом наибольшие значения концентрации наблюдаются при направлениях ветра, параллельных улицам. Одним из возможных путей развития такого направления является моделирование течений в уличных каньонах путем решения уравнений сохранения с использованием вспомогательных приемов оценки характера течения вблизи зданий на основе сравнений параметров подобия. Например, при моделировании течения над местностью, имеющей сложный рельеф с перепадами высот, на основе оценки числа Фруда, делается заключение о том, будет ли поток двигаться вверх по склону горы или обтекать ее по горизонтали.

В работе распределение примеси над застройкой моделируется транспортно-диффузионным уравнением: = д(иС,) д{уС,) д(\уС;) д дС, К-^ дх д + - ду дС Л К-"дг, д1 дх. ду & дх, где С{ - концентрация 1-й компоненты примеси, ^ - скорость генерации 1-й компоненты примеси за счет протекания химической реакции, - мощность источника 1-й компоненты, - скорость генерации 1-й компоненты за счет взаимодействия с поверхностью, u,vиw - компоненты скорости ветра, К и К2 - коэффициенты диффузии в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Решение транспортно-диффузионного уравнения также требует быстроты и эффективности. Существующие методы, предполагающие запись решения транспортно-диффузионного уравнения в виде аналитической формулы, неприменимы для решения поставленной задачи, поскольку не отражают всей сложности реальных условий. Например, в , дс приводится аналитическое решение уравнения и - = КАс + ()3(г), дх описывающего картину установившегося распределения концентрации загрязнителя от постоянно действующего точечного источника мощности (2 в однородном постоянном горизонтальном ветровом поле со скоростью ветра

О --("-*) и. Это решение выглядит как с =-е 2К, где К-коэффициент

4 пКг турбулентной диффузии, одинаковый по всем направлениям; х - координата по оси, направление которой совпадает с направлением ветра (начало отсчета совпадает с источником); г - расстояние от источника. Данная аналитическая формула является точным решением уравнения, однако в записанном виде это уравнение не отражает реальной физической картины.

Вообще говоря, моделирование турбулентного переноса аналогично молекулярному, с использованием диффузионных коэффициентов или коэффициентов турбулентной вязкости было предложено в Буссинеском. Им было выдвинуто предположение, что турбулентные потоки связаны со средними градиентами физических величин через коэффициенты, зависящие от свойств потоков. Модели, в которых полный турбулентный поток в атмосфере представляется через средний поток, а локальный перенос физических величин соотносится с их градиентами, описаны также, например, в и . Их называют К-моделями или моделями замыкания 1-го порядка.

О применении для моделирования переноса в атмосфере уравнений Навье-Стокса см. Гл.2 п.1.

При моделировании практически важных турбулентных потоков во избежание трудностей, связанных с большим количеством узлов сетки при численных экспериментах , может применяться так называемый метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES), состоящий из явного численного представления крупных и параметризации малых вихрей. Внутри пограничного слоя имеются вихри различных масштабов , причем крупные вихри (от 100 м до более 1км) образуются из-за неустойчивости среднего потока, а мелкие (от нескольких см до 100 м) - из-за распада крупных вихрей. При достаточно малых размерах вихри не могут служить переносчиками каких-либо физических характеристик, а лишь диссипируют энергию. Первое применение LES-модели описывается в . LES-модели являются промежуточными между прямым численным моделированием турбулентных потоков и статистической теорией турбулентности, которая использует осреднение искомых физических величин. LES превращается в прямое моделирование при достаточно высоком разрешении. Примеры LES-моделей содержатся в работах , , , , , . Способы генерирования величин сеточного масштаба для LES-моделей описаны в работах и . В моделирование крупных вихрей используется для количественного определения условий образования валиков завихренности на основе исследования конвекции между плоскими пластинами с применением параметризации поверхностного слоя; исследован случай движения пластин. Расчеты показали, что важным параметром является соотношение скорости трения на поверхности к масштабу скорости плавучей конвекции: при нахождении этого соотношения в определенном диапазоне конвекция приобретает вид двумерных валиков. В при широком диапазоне размеров вихрей из-за большого количества узлов сетки в LES осуществлялся расчет среднего потока без детальной информации о мелких вихрях, который показал, что можно рассматривать турбулентность в пограничном слое атмосферы как движение вверх небольшого количества островков тепла (термиков), которые, ударяясь о верхнюю границу пограничного слоя, могут захватывать теплый воздух сверху и вовлекать его в пограничный слой. Вокруг термиков воздух, в основном, медленно опускается.

Существуют также так называемые схемы расчета турбулентности с замыканием 2-го и 3-го порядка. Наиболее важная схема описана в , , где автор предложил производить явный расчет основной порции турбулентности, а мелкомасштабную турбулентность описывать с помощью аппроксимации замыкания второго порядка. Ввиду того, что схеме требовался большой объем вычислительных ресурсов, были предложены схемы с осреднением турбулентности по ансамблю , , , , . Схемы с замыканием 2-го порядка можно найти в работах , , , , , , , а схемы с замыканием 3-го порядка- в , , . В статье используется одномерная схема с замыканием 2-го порядка, однако она дает достаточно реалистичную картину турбулентности за счет особого внимания к членам, относящимся к перераспределению давления. Использование моделей высоких порядков замыкания не требует знания коэффициентов турбулентной диффузии , поскольку для описания турбулентных потоков в этих моделях применяются прогностические уравнения. Вывод этих уравнений таков, что они содержат неизвестные корреляции между флуктуационными частями давления и скорости, диссипации п-х моментов и (п+1)-е моменты. Например, в случае использования уравнений Навье-Стокса уравнения, описывающие среднее состояние, вычитаются из уравнений для действительных состояний, а затем умножаются на флуктуационные части физических величин. Нелинейность уравнений приводит при осреднении полученных уравнений к появлению моментов более высокого порядка. Чтобы избежать возникновения моментов высоких порядков прибегают, к параметризации неизвестных выражений на определенном этапе расчетов.

Еще одним видом моделей турбулентности являются траекторные модели. Траекторию можно определить как путь пассивных частиц, переносимых воздухом . Несмотря на сложность траекторий отдельных частиц, в целом вещество в атмосфере движется в направлении среднего ветра- ветра, осредненного за период много больший, чем временные масштабы отдельных вихрей. В работе предлагается рассчитывать траектории не отдельных частиц, а целых их пакетов. Мелкомасштабная турбулентность учитывается через изменение размеров этих пакетов. При этом значения компонент поля ветра хранятся в узлах трехмерной сетки, в следствие чего для расчета ветра в любой точке изучаемой области требуется процедура интерполяции . Пакетная модель тесна связана с так называемыми рг^-моделями, где клубы от непрерывного источника движутся в меняющемся поле ветра. При этом ветровое поле может строиться разными способами , , а дисперсии для клубов можно определять либо через экстраполяцию кривых Пасквилла-Гиффорда из Гауссовых моделей на большие расстояния, либо по эмпирическим формулам, как это сделано в работах , . В задача о вертикальном расплывании клубов решается на основе уравнений диффузии.

Для решения уравнений гидротермодинамики и уравнений баланса концентрации примеси, возникающих при построении моделей распространения загрязнений, использующих замыкание различных порядков и ЬЕБ-модели, используются методы конечного дифференцирования, спектральные и псевдоспектральные схемы, методы конечных элементов и интерполяционные схемы , . Большинство мезомасштабных моделей используют метод конечных разностей, однако авторы работы разработали модель конечных элементов, которая была опробована в мезомасштабном моделировании над местностью со сложным рельефом. Спектральная модель с применением ортогональных криволинейных координат описана в . О преимуществах спектрального подхода по сравнению с конечно-разностным дифференцированием см. , . Об использовании спектральной модели при расчетах бризов см. также .

Адаптация перечисленных моделей к топографическим неровностям может проводиться по-разному: в предлагается использовать давление в качестве 3-й координаты при отсутствии вертикальных ускорений, в -представить рельеф ступеньками сетки по координатным осям. Возможно также преобразование системы координат так, чтобы подстилающая поверхность стала координатной поверхностью (например, ). Модель в работе базируется на конформном преобразовании осей координат, а в используется специальная схема генерации ортогональной сетки для моделирования метеоявлений.

На основе сказанного выше можно сделать вывод, что существующие методы непригодны для моделирования транспортно-диффузионных процессов либо в силу чрезмерного упрощения реальной картины, либо в силу больших временных и вычислительных затрат. Для быстрого и, в то же время, качественного решения транспортно-диффузионного уравнения в диссертации предлагается предварительное расщепление исходного уравнения на процессы: адвекцию, диффузию и физико-химические процессы.

Для решения уравнения адвекции в мировой практике разработаны различные методы. Наиболее простыми являются методы с использованием явных и неявных разностных схем . В этой области также хорошо известен так называемый метод характеристик . Однако этот метод обладает существенным недостатком, не являясь консервативным. Другим способом решения уравнений адвекции могут являться явные схемы с использованием компенсационных поправок. Среди них широко известен FCT (flux-corrected ^апврог^-метод, описанный в , , . Однако он также не обладает консервативностью.

Вместо метода характеристик в диссертации используется сеточно-характеристический метод. Этот метод был предложен в свое время известным ученым А.С. Холодовым, однако приобрел свою окончательную форму и впервые нашел конкретное применение лишь в процессе написания представляемой работы. Сеточно-характеристический метод обладает несомненным преимуществом перед более известным методом характеристик в силу своей консервативности.

Для решения уравнений адвекции в диссертации был разработан также специальный метод частиц, обладающий 2 преимуществами перед сеточно-характеристическим методом: отсутствием численной диффузии и отсутствием необходимости разбиения процесса двумерной адвекции на 2 одномерных процесса вдоль каждой из координатных осей.

Отправной моделью для создания специального метода частиц послужил классический метод частиц в ячейке. Однако, хотя в мире известен целый ряд вычислительных методов, связанных с введением в рассмотрение частиц при моделировании процессов переноса, предложенный специальный метод кардинально отличается от всех существовавших ранее. Например, описанный в работе вариант так называемого метода частиц в ячейках вводит в рассмотрение поле давления; предполагает учет удельной внутренней энергии частиц; частицы в этом методе могут изменять свой размер; интерполяция ветрового поля выполняется иначе, чем предложено в специальном методе частиц; в работе не рассматривается возможное наличие неадвективных процессов. Специальный метод частиц не требует знания поля давления, не учитывает удельную энергию частиц и предполагает у частиц наличие постоянных, нулевых (точечная частица) либо ненулевых (распределенная частица) размеров. В работе рассматривается решение дифференциальных уравнений первого порядка конкретного вида, тогда как специальный метод частиц может применяться для решения транспортно-диффузионного уравнения, являющегося дифференциальным уравнением второго порядка. Метод, описанный в работе , использует произвольное фиксированное число частиц, причем сами частицы фигурируют в виде так называемых функций ядра; при пересчетах физических параметров с частиц на разностную сетку и обратно используются интерполяционные функции; функции ядра и интерполяционные функции представлены в довольно общем виде. Не оговаривается также способ интерполяции поля скоростей адвекции для моделирования движения частиц. В специальном методе частиц частицы рассматриваются как конкретные физические объекты, их число может изменяется на каждом временном шаге, зависит от параметров сетки и от распределения в рассматриваемой области искомой физической скалярной величины; в этом методе указан конкретный способ интерполяции поля скоростей адвекции для любой точки рассматриваемой области; перенос рассматриваемой физической величины с частиц на разностную сетку и обратно производится не по интерполяционным формулам, а на основе наглядных соображений, следующих из представления частиц как физических объектов, а также на основе принципа сохранения пропорций между вкладами частиц, находящихся в пределах одной ячейки разностной сетки, в соответствующее этой ячейке значение искомой величины до и после моделирования неадвективных процессов. Описанный в работе метод крупных частиц вообще не предполагает разбиения движущейся субстанции на частицы. В силу вышесказанного, специальный метод частиц обладает рядом преимуществ по сравнению с существовашими ранее методами и не имеет аналогов в мировых разработках.

Решение диффузионной части уравнения переноса вещества выполняется с помощью широко известных неявных методов: метода сопряженных градиентов и прогонки,- однако наличие сложного рельефа потребовало создания особого способа заполнения используемых матриц.

Автор выражает глубокую признательность за помощь в написании диссертации своим научным руководителям, сотрудникам ИММ РАН, доктору физико-математических наук, проф. Тишкину В.Ф и кандидату физико-математических наук Клочковой Л.В., а также сотруднику ИГКЭ РАН, кандидату физико-математических наук Беспалову М.С. за ценные консультации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сузан, Дмитрий Валерьевич

Кратко основные результаты диссертации можно сформулировать в следующем перечне:

Построена модель атмосферы и процессов переноса в ней, позволяющая выполнять оперативные расчеты для оценки концентрации вредных примесей в воздушной среде с течением времени в результате аварийных и штатных их выбросов в воздушную среду.

Разработан полуэмпирический способ аппроксимации ветра в диагностической модели ветрового поля над местностью со сложным рельефом и в условиях городской застройки. Создан эффективный метод зануления дивергенции векторного поля.

Разработан метод решения дифференциального транспортно-диффузионного уравнения с помощью разделения его на адвективные, диффузионные и физико-химические процессы. Для решения уравнения адвекции разработаны консервативный сеточно-характеристический метод, а также метод точечных и распределенных частиц.

На основе построенных моделей написан программный комплекс «TIMES», позволяющий проводить оперативные расчеты распространения загрязнений в воздушной среде. С помощью него выполнен ряд численных экспериментов, иллюстрирующий адекватность построенных моделей реальным процессам. Программный комплекс «TIMES» успешно встроен в геоинформационную систему «Ситуация».

Созданные уникальные методики, программы и вычислительные пакеты, адекватные реальным процессам, являются новыми как по применяемым специально адаптированным методам, так и по инженерным решениям, опирающимся на специально разработанные технологии построения алгоритмов для численного моделирования. Они соответствуют мировому уровню, а в таких компонентах, как методы решения разностных уравнений, превосходят его. Теоретический уровень полученных результатов сопоставим с мировым, а по ряду позиций опережает аналогичные зарубежные разработки. Проблемы, рассмотренные в диссертации, не нашли вполне удовлетворительного отражения в существовавших ранее научных публикациях.

Созданные программы и программные комплексы используются в геоинформационных системах в Международном институте системного анализа в Австрии, в Федеральном агентстве Правительственной связи и информации, в Госкомприроде, могут найти применение в деятельности таких ведомств и организаций, как Министерство по чрезвычайным ситуациям, Институт глобального климата и экологии, Летно-испытательный институт.

За время написания диссертации были сданы в печать более 20 публикаций, среди которых 5 - в рецензируемых журналах. Результаты неоднократно докладывались на отечественных и международных конференциях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе написания диссертации были изучены системы контроля распространения загрязнений при аварийных ситуациях на промышленных объектах с концентрированными выбросами, проработан обширный материал, накопленный в мире по проблемам экологического мониторинга окружающей среды. Это позволило разрабатывать адекватные реальным процессам новые программные вычислительные комплексы, развивать современные вычислительные методы и проводить фундаментальные исследования в этой области.

Итогом разработок явилось создание комплекса математических моделей, численных алгоритмов и программ для оценки распределения воздушных потоков и различных газообразных примесей в них в результате аварий на промышленных объектах, связанных с выбросом в окружающую среду, а также в процессе нормальной эксплуатации промышленных предприятий с целью создания средств поддержки при принятии решений по сохранению окружающей среды в масштабах произвольного региона.

Разработанный пакет программ обеспечивает не только решение поставленной задачи по моделированию процессов распространения загрязнений в атмосфере, но и его графическое отображение. При этом программный комплекс эффективно функционирует при достаточно широком изменении входных данных. Особое внимание уделено моделированию поля ветра, а также нахождению эмпирических параметров, описывающих состояние воздушной среды. Интеграция транспортной модели с моделью ветрового поля осуществляется в вычислительном блоке решения системы уравнений транспортно-диффузионной модели.

В основу используемых методов легли базовые математические модели механики сплошных сред и законы сохранения, адаптированные к конкретным законам газодинамики, а также фундаментальные разработки специальных вычислительных алгоритмов решения задач математической физики для оборонных нужд, что обуславливает высокую эффективность всего моделирующего комплекса. Универсальность и эффективность построенных моделей, позволяющих адекватно описывать достаточно сложные реальные процессы с учетом рельефа местности любого характера, турбулентного характера движений в атмосфере, меняющихся во времени и пространстве метеорологических условий, наличия нескольких источников загрязнений любой формы, физико-химических процессов в газах, а также реализация разработанных технологий в виде интегрированного программного комплекса, адаптированного для использования в геоинформационных системах (ГИС) контроля и мониторинга при проведении вычислительных экспериментов с последующей визуализацией, обуславливают ценность проделанной работы для нужд народного хозяйства. Направленность моделей и программ на использование в составе ГИС дает возможность надежной связи разработанных фундаментальных математических моделей с реальной действительностью, т.к. ГИС имеют совершенные средства для сбора и интеграции исходных данных и эффективной их передачи в математические модели, а математическое моделирование, в свою очередь, позволяет решать в ГИС сложные задачи, связанные со сценарным моделированием, решением задач оптимизации и прогноза.

Разработанные алгоритмы численного моделирования подверглись тщательному тестированию и всестороннему исследованию, на их основе была проведена серия вычислительных экспериментов с различными исходными данными и получены визуально-прогностические результаты, иллюстрирующие возможность количественной и качественной оценки степени опасности происходящих аварий для людей на основе разработанных технологий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сузан, Дмитрий Валерьевич, 2003 год

1. БерляндМ.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. J1. Гидрометеорологическое издательство, 1985.

2. Тверской П.Н. Курс метеорологии (Физика атмосферы). JI: Гидрометеорологическое издательство, 1962,700 с.

3. Данилов С.Д., Копров Б.М., Сазонов И.А. Некоторые подходы к моделированию атмосферного пограничного слоя (Обзор) // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т.31. №2. с. 187-204.

4. Кухарец В.П., Цванг JI.P. Некоторые результаты натурного моделирования воздействия подстилающей поверхности на характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы. // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т.ЗО. №5. с. 608-614.

5. Chrosciel St. (ed.).: Instructions for standard calculations of emission parameters for industrial sources (in Polish). // Technical University of Warsaw Publ., Warszawa, 1983.

6. Рихтер JI.A., Волков Э.П., Покровский B.H. Охрана водного и воздушного бассейнов от выбросов ТЭС. //М: Энергоиздат, 1981. с. 105-153.

7. Piotr К. Smolarkiewicz. A fully multidimensional positive definite advection transport algorithm with small implicit diffusion. Journal of Computational Physics, May 1984, v.54, N 2, pp.325-362.

8. Piotr K. Smolarkiewicz and Wojciech W. Grabowski. The multidimensional positive definite advection transport algorithm: nonoscillatory option. Journal of Computational Physics, May 1990, v. 86, N 2, pp.355-375.

9. Гисина Ф.А. Лайхтман Д.Л., Мельникова И.И. Динамическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.607 с.

10. Хромов С.П., Мамонтова Л.И. Метеорологический Словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 568 с.

11. Гуральник И.И. и другие. Метеорология. Учебник для гидрометеорологических техникумов. JL: Гидрометеоиздат, 1972,416 с.

12. Г.И. Борисова, Р.И. Волкова, А.П. Фаворский. Об одном варианте метода частиц в ячейках. Препринт Ин. прикл. матем. им. М.В. Келдыша АН СССР, 1984, N 168, 22 с.

13. J.P. Boris and D.L. Book. Solution of continuity equations by the method of flux-corrected transport. Methods in computational physics, 1976, v. 16, pp. 85-129.

14. Под ред. С. Калверта и Г.М. Инглунда. Защита атмосферы от промышленных загрязнений. Справочник в 2 частях, М.: "Металлургия", 1988. Пер. с англ.

15. Под ред. У. Фроста и Т. Моулдена. Турбулентность. Принципы и применения. Издательство "Мир", Москва, 1988. Пер. с англ.

16. Veverka О. HERALD. Skoda Works, Plzen, 1986.

17. H.JI. Вызова, E.K. Гаргер, B.H. Иванов. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1991,278 с.

18. A.A. Самарский, Ю.П.Попов. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992,424 с.

19. Ю.Н. Григорьев, В.А. Вшивков. Численные методы "частицы-в-ячейках". Новосибирск: Наука, 2000, 184 с.

20. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 392 с.

21. Businger J. А. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Под ред. Ф.Т.М. Ньюстадта и X. Ван Допа, 1985, 351 с.

22. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа, ч.2. М.: Наука, 1973,448 с.

23. A.H. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. Издательство МГУ, 1999, 798 с.

24. Wieringa J. A Revaluation of the Kansas Mast Influence on Measurements of Stress and Cup Anemometer Overspeeding. Boundary-Layer Meteorology, 1979, 18, pp. 411-430.

25. Старченко A.B., Беликов Д.А., Есаулов A.O. Численное исследование влияния метеорологических параметров на качество воздуха в городе. Труды международной конференции "ENVIROMIS 2002". г.Томск, Издательство ЦНТИ, 2002, сс. 142-151.

26. А.А. Самарский. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982,282 с.

27. Huber А.Н., Snyder W.H. Building Wake effects on Short Stack Effluents. Preprint Volume for Triad Symposium Atmospheric Diffusion and Air Quality. American Meteorological Society, Boston, MA, 1976.

28. Hertel O., Berkowicz R., Larssen S. The operational street pollution model. Air Pollut. Models and its Appl VIII: Proc 18-th NATO/CCMS Int. Techn. Meet. Air Pollut. Models and its Appl. Vancouver. May 13-17, 1990, New York, London, pp. 741-750.

29. Kamenetsky E., Viern N. Model of the flow and air pollution concentration in urban canyons. Boundary Layer Meteorol, 1995, w. 73,1-2, p. 203.

30. Johson G., Hanter L. A numerical study of dispersion passive scalars in city canyons. Boundary Layer Meteorol, 1995, v. 75, 3, pp. 235-262.

31. Sheffe R.D., Morris R.E. A Review of Development and Application of the Urban Airshed Model. Atmospheric Environment, 1993, vol. 278, No 1, pp. 23-39.

32. Murrey D., RurmasterD. Residential air exchange rates in the USA empirical and estimated parametric distributions by season and climatic region.

33. Risk. Anal. 1995, v. 15,4 pp. 459-465.

34. Roth M., Оке Т. Сравнительная эффективность турбулентного переноса тепла, массы и количества движения над городской застройкой. J. Atmos. Sri. 1995., v. 52, И, pp. 1863-1874.

35. HoydishW.G., DabberdtW.F. A fluid modeling study of concentration distributions at urban intersection. Sci/ Total. Environ. 1994, 146-147, pp. 425-432.

36. Ю.А. Израэль, И.М. Назаров, А.Я. Прессман, Ф.Я. Ровинский, А.Г. Рябошапко, JI.M. Филиппова. Кислотные дожди. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 206 с.

37. Anderson G.E. Mesoscale influences on wind fields. J. Appl. Meteor., 1971, 10, pp. 377-386.

38. Anderson G.E. A mesoscale wind field analysis of the Los Angeles Basin. EPA-650/4-73-001, The Center for environment and Man, Inc., Hardford, Conn., 1973,56 pp.

39. C.K. Годунов, B.C. Рябенький. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука, 1973,400 с.

40. Carson D.J.,Richards P.J.R. Modeling Surface Turbulent Fluxes in Syable Conditions. Boundary Layer Meteorology, 1978,14, pp. 67-81.

41. Dickerson M.H. MASCON-A mass consistent atmospheric flux model for regions with complex terrain. J. Appl. Meteor., 1978, 17, pp. 241-253.

42. Door F.W. The direct solution of the discret Poisson equation on a rectangle. SIAM Rev., 1970,12, pp. 248-263.

43. Endlich R.M. An iterative method for altering the kinematic properties ofwind field. J. Appl. Meteor., 1967, 6, pp. 837-844.

44. Fankhauser J.C. The derivation of consistent fields of wind and geopotential height from mesoscale rawinsonde data. J. Appl. Meteor., 1974, 13, pp. 637-646.

45. Dyer A.J. A Review of flux Profile Relationships. Boundary Layer Meteorology, 1974, 7, pp. 363-372.

46. GoodinW.R., McRaeG.J., Seinfeld J.H. A comparison of interpolation methods for sparse data: Application to wind and concentration fields. J. Appl. Meteor., 1979, 18, pp. 761-771.

47. Liu C.Y., Goodin W.R. An iterative algorithm for objective wind field analysis. Mon. Wea. Rev., 1976,104, pp. 784-792.

48. MacCracen M.C., Wuebbles D.J., Walton J.J., DuewerW.H., Grant K.E. The Livermore regional air quality model: I. Concept and development. J. Appl. Meteor., 1978,17, pp. 254-272.

49. Д.Л. Лайхтман. Физика пограничного слоя атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1970, 341 с.

50. Peaceman D.W., RachfordH.H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations. J. SIAM, 1955,3, pp. 28-41.

51. Roache P.J. Computational Fluid Dynamics. Hermosa Publ., 1972,434 pp.

52. Sasaki Y. An objective analysis, based on the variational method. J. Meteor. Soc. Japan, 1958,36, pp. 77-88.

53. Sasaki Y. Some basic formalisms in numerical variational analysis. Mon. Wea. Rev., 1970,98, pp. 875-898.

54. Sherman C.A. A mass-consistent model for wind fields over complex terrain. J. Appl. Meteor., 1978,17, pp. 312-319.

55. YockeM.A., LiuM.K., McElroyJ.L. The development of a three-dimensional wind model for complex terrain. Proc. Joint Conf. Application of Air Pollution Meteorology, Salt Lake City, Amer. Meteor. Soc., 1978, pp. 209-214.

56. Goodin W.R., McRae G.J., Seinfeld J.H. An objective analysis technique for constructing three-dimensional urban-scale wind fields. J. Appl. Meteor., 1980,19,1. N. l,pp. 98-108.

57. Andre J.C. et al. Modeling the 24-hour evolution of the mean and turbulent structures of the planetary boundary layer. J. Atmos. Sci., 1978, 35, pp. 1861-1883.

58. AndrenA. Evaluation of a turbulence closure scheme suitable for airpollution application. Journal of applied meteorology, 1990, 29, No. 3, pp. 224-239.

59. Anthes R.A. A review of regional models of the atmosphere in middle latitudes. Mon. Wea. Rev., 1983, 111, pp. 1306-1335.

60. J.H. van Boxel, H.F. Vugts, F. Cannemeijer. Effects of the Water Vapour Gradient on the Obuckov Length and the Profile-Derived Fluxes. Z.Meteorol., 1989, vol. 39, No 6, pp. 351-353.

61. Boussinesq J. Essai sur la theorie des courantes. Mem. pres. par. div. Savant a l"acad. Sci. Paris., 1877, vol.23, N 46.

62. Briere S. Energetics of daytime sea breeze circulation as determined from a two dimensional third-order closure model. J. Atmos. Sci., 1987, N44, pp. 1455-1474.

63. Businger J.A., Arya S.P.S. Height of the Mixed Layer in a Stably Stratified Planetary Boundary Layer. Adv.Geophys., 1974,18A, pp. 73-92.

64. Chang L.P. et al. Development of a two-dimensional finite-element PBL model and two preliminary model applications. Mon. Wea. Rev., 1982, 110, pp. 2025-2037.

65. Caughey S.J. and S.G. Palmer. Some aspects of turbulence structure through the depth of the convective layer. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 1979, 105, pp. 811-827.

66. Chen C. and W. Cotton. A one-dimensional simulation of the stratocumulus-capped mixed layer. Boundary-Layer Meteor., 1983,25, pp. 289-321.

67. Cotton W. and G.J. Tripoli. Cumulus convection in shear-flow-three-dimensional numerical experiments. J. Atmos. Sci., 1978, 35, pp. 1503-1521.

68. Bergstrom H. A Simplified Boundary Layer Wind Model for Practical Application. Journal of Climate and Applied Meteorology, 1986, 25, No 6, pp. 813-824.

69. DraxlerR.R. Modeling the Results of two Recent Mesoscale Dispersion Experiments. Atmospheric Environment, 1979, 13, pp. 1523-1533.

70. DraxlerR.R. Estimating vertical diffusion from routine meteorological tower measurements. Atmos. Environ., 1979, 13, pp. 1559-1564.

71. Deardorff J.W. Numerical investigation of neutral and unstable planetary boundary layers. J. Atmos. Sci., 1972,29, pp. 91-115.

72. Deardorff J.W. Three-dimensional numerical study of the height and mean structure of a heated planetary boundary layer. Boundary-Layer Meteorology, 1974,7, pp. 81-106.

73. Deardorff J.W. Three-dimensional numerical study of turbulence in an entraining mixed layer. Boundary-Layer Meteorology, 1974, 7, pp. 199-226.

74. Deardorff J.W. Stratocumulus-capped mixed layers derived from a three-dimensional model. Boundary-Layer Meteorology, 1980, 18, pp. 495-527.

75. Ekman V.W. On the influence of the Earth"s rotation on ocean currents. Ark. Mat. Astron. Fys., 1905, 12, pp. 1-52.

76. Enger L. Numerical boundary layer modeling with application to diffusion, Part I. A two-dimensional higher order closure model. Report No.70. Department of Meteorology, Uppsala University, Uppsala, Sweden, 1983.

77. Enger L. A higher order closure model applied to dispersion in a convective PBL. Atmospheric Environment, 1986,20, No.5, pp. 879-894.

78. Fulton S.R. and Schubert W.H. Chebyshev spectral methods for limited-area models, Part I. Model problem analysis. Mon. Wea. Rev., 1987, No. 115, pp. 1940-1953.

79. Fulton S.R. and Schubert W.H. Chebyshev spectral methods for limited-area models, Part II. Shallow water model. Mon. Wea. Rev., 1987, No.115, pp. 1954-1965.

80. GuentherA. and B.Lamb. Three-dimensional numerical simulation of plume downwash with a K-E turbulence model. J. Appl. Meteor., 1990, No. 19, pp. 98-108.

81. HannaS.R. Review of Atmospheric Diffusion Models for Regulatory Applications. Technical Note No 177, World Meteorological Organization, WMO No.581,1982.

82. HeffterJ.L. Air Resources Laboratories transport and dispersion model (ARL-ATAD). National Oceanic and Atmospheric Administration, Tech. Memo. ERL-ARL-81. Air Resource Laboratories, Silver Spring, MD, 1980.

83. Holt R. and S. Raman. A review and comparative evaluation of multilevel boundary layer parameterizations for first-order and turbulent kinetic energy closure schemes. Reviews of Geophysics, 1988, vol. 26, No.4, pp. 761-780.

84. Johnson W.B. et al. Long term regional patterns and transfrontier exchanges of airborn sulfur pollution in Europe. Atmospheric Environment, 1978, No. 12, pp. 511-527.

85. LacserA., AryaS.P.S. A Comparative Assessment of Mixing-Length Parameterizations in the Stably Stratified Nocturnal Boundary Layer. Boundary-Layer Meteorology, 1986, No.36, pp. 53-70.

86. Leonard A. On the energy cascade in large eddy simulations of turbulent fluid flows. Adv. Geophys., 1974, N0.I8A, pp. 237-248.

87. Maryon R.H. The effect of grid resolution upon the numerical modelling of the convective boundary layer. Boundary-Layer Meteorology, 1989,46, pp. 69-91.

88. Maryon R.H. Trajectory and plume analysis in the Meteorological Office Atmospheric Dispersion Group. The Meteorological Magazine, 1989, No. 118, pp. 117-127.

89. Mason P.J. Large-eddy simulation of the convective atmospheric boundary layer. 1989,46, No.ll, pp. 1492-1516.

90. Mathews E.H. Prediction of the wind-generated pressure distribution around buildings. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 1987, No.25, pp. 219-228.

91. MellorG.L. Analitic prediction of the properties of stratified planetary surface layers. J. Atmos. Sci.,1973, No.30, pp. 1061-1069.

92. Mellor G.L. and T. Yamada. A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layers. J. Atmos. Sci., 1974, No.31, pp. 1791-1806.

93. Mizuma M. A numerical model of the land and sea breeze constructed by using the spectral method. J. Meteorol. Soc. Jap., 1989, 67, No.4, pp. 659-679.

94. MoengC.-H. A large-eddy simulation model for the study of planetary boundary-layer turbulence. J. Atmos. Sci., 1984, No.41, pp. 2052-2062.

95. Moeng C.-H. Large-eddy simulation of a stratus-topped boundary layer. Part I: Structure and budgets. J. Atmos. Sci., 1986, No.43, pp. 2886-2900.

96. Murakami S. and Mochida A. 3-D numerical simulation of airflow around a cubic model by means of the k-e model. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 1988, No.31, pp. 283-303.

97. IAEA-TECDOC-379. Atmospheric Dispersion Models for Application in Relation to Radionuclide Releases. IAEA, VIENNA, 1986.

98. Paterson D. and C. Alpet. Computation of wind flows over three-dimensional buildings. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 1986, No.24, pp. 192-213.

99. Зилитинкевич C.C. Динамика пограничного слоя атмосферы. Д.: Гидрометеоиздат, 1970, 291 с.

100. PhysickW.L. Review: Mesoscale modelling in complex terrain. Earth-Science Reviews, 1988, 25, pp. 199-235.

101. Pielke R.A. A three-dimensional numerical model of the sea breezes over south Florida. Mon. Wea. Rev., 1974,102, pp. 115-138.

102. Под ред. Махонько К.П. Руководство по организации контроля состояния природной среды в районе расположения АЭС. JI:. Гидрометеоиздат, 1990.

103. Pihos G.G. and M.G. Wurtele. An efficient code for the simulation of non-hydrostatic flow over obstacles. NASA CR 3385, NTIS N81-23762,1981.

104. Pudykiewicz J. A Predictive Atmospheric Tracer Model. Journal of the Meteorological Society of Japan, 1990, 68, No.2, pp. 213-225.

105. Sahashi K. Numerical experiment of land and sea breeze circulation with undulating orography, Part I. Model. J. Meteorol. Soc. Jpn., 1981, No.59, pp. 361-372.

106. SchmittL., K. Richter, R. Friedrich. A study of turbulent momentum and heat transport in a boundary layer using large eddy simulation technique. Notes Numer, Fluid. Mech., 1986, No. 14, pp. 232-248.

107. Schumann U. Subgrid scale model for finite difference simulations of turbulent flows in plane channels and annuli. J. Comp. Phys., 1975, No.18, pp. 376-404.

108. SharmanR.D. et al. Incompressible and anelastic flow simulations on numerically generated grids. Mon. Wea. Rev., 1988,116, No.5, pp. 1124-1136.

109. Sommeria G. Three-dimensional simulation of turbulent processes in an undisturbed tradewind boundary layer. J. Atmos. Sci., 1976, No.33, pp. 216-241.

110. Stijn Th.L and F.T.M. Nieuwstadt. Large eddy simulation of atmospheric turbulence. Notes Numer. Fluid Mech., 1986, No. 13, pp. 327-334.

111. SunW.-Y. and Y. Ogura. Modeling the evolution of the convective planetary boundary layer. J. Atmos. Sci., 1980, No.37, pp. 1558-1572.

112. Sun W.-Y. and C.-Z. Chang. Diffusion model for a convective layer. Part I: Numerical simulation for a convective boundary layer. J.Climate Appl.Meteorol., 1986, vol.25, No. 10, pp. 1445-1453.

113. Sun W.-Y. and C.-Z. Chang. Diffusion model for a convective layer. Part II: Plume released from a continuous point source. J. Climate Appl. Meteorol., 1986, vol.25, No 10, pp. 1454-1463.

114. Sykes R.I. and D.S. Henn. Large-eddy simulation of turbulent sheared convection. Journal of the Atmospheric Sciences., 1989, vol.46, No.8, pp. 1106-1118.

115. TherryG. and P. Lacarrere. Improving the eddy kinetic energy model for planetary boundary layer description.Boundary Layer Meteorology, 1983, No.25, pp. 63-88.

116. TjernstromM. A study of flow over complex terrain using a three-dimensional model. A preliminary model evaluation focusity on stratus and fog. Ann. Geophys., 1987, No.5B, pp. 469-486.

117. Byun D.W. On the Atmospherical Solution of Flux-Profile Relationships for the Atmospheric Surface Layer. Journal of Applied Meteorology, 1990, vol.29, No.7, pp. 652-657.

118. WichmannM. and E. Schaller. On the determination of the closure parameters in higher-order closure models. Boundary-Layer Meteorology, 1986, No.37, pp. 323-341.

119. Wyngaard J.C. et al. Modeling the atmospheric boundary layer. Advances in Geophysics, 1974, No. 18 A, pp. 193-211.

120. Wyngaard J.E. and O.R. Cote. The evolution of the convective planetary boundary layer a higher-order closure model study. Noundary-Layer Meteor., 1974, No.7, pp. 289-308.

121. Wyngaard J.C. and R.A. Brost. Top-down and bottom-up diffusion of a scalar in the convective boundary layer. J. Atmos. Sci., 1984, No.41, pp. 102-112.

122. YamadaT. and MellorG.L. A simulation of the Wangara atmospheric boundary layer data. J. Atmos. Sci., 1975, No.32, pp. 2309-2329.

123. Zeman O. and J.L. Lumley. Modeling buoyancy driven mixed layers. J. Atmos. Sci., 1976, No.33, pp. 1974-1988.

124. Van UldenA.P., Holtslag A.A.M. Estimation of Atmospheric Boundary Layer Parameters for Diffusion Applications. Journal of Climate and Applied Meteorology, 1985,24,No.ll,pp. 1196-1207.

125. Вызова Н.Л., Иванов B.H., ГаргерЕ.К. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1989.

126. HannaS.R. The Thickness of the Planetary Boundary Layer. Atmos. Environ., 1969, No.3, pp. 519-536.

127. Holtslag A.A.M. Estimates of Diabatic Wind Speed Profiles from Near-Surface Weather Observations. Boundary-Layer Meteorology, 1984, No.29, pp. 225-250.

128. O"Brien J. J.A. A Note on the Vertical Structure of the Eddy Exchange Coefficient in the Planetary Boundary Layer. J. Atmos. Sci.,1970, No.27, pp. 1213-1215.

129. Perez I.A., Casanova J.L., Sanchez M.L., Ramos M.C. Determinación de la Estabilidad Atmosférica en un medio urbano. Revista de Geofísica, 1987, vol.43, No.2, pp. 163-170.

130. Businger. Workshop in Micrometeorology. Am. Met. Soc., 1973, pp. 67-100.

132. С.Н.Плющев, Е.А.Самарская, Д.В.Сузан, В.Ф.Тишкин. Математическая модель распространения загрязнений в атмосфере. Препринт ИММ РАН, 1995, N23, с. 1-29.

133. С.Н.Плющев, Е.А.Самарская, Д.В.Сузан, В.Ф.Тишкин. Построение математической модели распространения загрязнений в атмосфере. Журнал "Математическое моделирование", 1997, т.9, N11, с.59-71.

134. И.В.Белов, М.С.Беспалов, Л.В.Клочкова, Н.К.Павлова, Д.В.Сузан, В.Ф.Тишкин. Сравнение моделей распространения загрязнений в атмосфере. Журнал "Математическое моделирование", 1999, т.11, N 8, с.52-64.

135. И.В.Белов, М.С.Беспалов, Л.В.Клочкова, А.А.Кулешов, Д.В.Сузан, В.Ф.Тишкин. Транспортная модель процессов распространения газообразных примесей в атмосфере города. Журнал "Математическое моделирование", 2000, т.12, N 11, с.38-46.

136. Л.В.Клочкова, Д.В.Сузан, В.Ф.Тишкин. Метод численного расчета конвекции в транспортно-диффузионной модели. Сборник трудов IX

137. Всероссийской школы-семинара "Современные проблемы математического моделирования". г.Ростов-на-Дону, Издательство РГУ, 2001, с. 111-115.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Рассмотрим биосферные процессы распространения загрязнений от одиночных промышленных источников, особенное внимание, уделяя изучению санитарно - гигиеничных ситуаций из-за особо опасных условий загрязнения .

В общем случае смена средних значений концентрации U описывается уравнением

где оси x и y размещены в горизонтальной плоскости; ось z - по вертикали; t - время; V,P,W - составляющие средней скорости перемещения примесей относительно направления осей x, y, z; - горизонтальные и вертикальные составляющие коэффициента обмена; - коэффициент, который определяет смену концентрации за счет превращения примесей.

Однако, загрязнение атмосферы в городе в случае безинверсийного состояния воздушного бассейна может быть незначительным и не требует особенных способов для защиты населения.

Другая ситуация возникает из-за неприятных метеорологических условий (температурных инверсий при слабом ветре и штилевой погоде). Учет неприятных метеорологических условий принадлежит к числу малоисследованных вопросов.

Во время возникновения инверсий температура воздуха в приземном слое растет, а не падает, как в случае стойкой термической стратификации атмосферы. Перемешивание происходит слабо, а нижняя часть инверсионного слоя играет роль экрана, от которого частично или полностью отражается факел загрязняющих веществ, и в приземном слое растет концентрация вредных примесей к значениям, опасным для здоровья и жизни людей.

Теоретические модели расчета загрязнения атмосферного воздуха не отображают всего множества факторов, которые влияют на загрязнение от промышленного источника в экстремальных ситуациях, а являются только приближенными моделями, которые требуют сложных дополнительных исследований (теоретических и экспериментальных) для определения коэффициентов моделей и параметров процесса в случае их использования на практике. Экстремальные условия вследствие загрязнения, которые возникают при приземных инверсиях в атмосфере и отсутствии турбулентного обмена, описываются частным случаем общего уравнением диффузии. Однако, именно такие условия являются самыми опасными для здоровья человека и должны быть объектом гигиенических прогнозов в случае планирования размещения зон промышленных предприятий.

Для осуществления этой цели возникает необходимость создания уравнений прогноза на принципах самоорганизации, которые имеют следующие преимущества:

Структуру уравнения прогноза и коэффициенты моделей алгоритма находят по данным натурных наблюдений концентрации загрязняющих веществ при соответствующих условиях, что обеспечивает значительное уточнение модели;

Используется теоретическая информация о классе операторов, а конечные формулы расчета в виде конечных операторов являются простыми и дают возможность обозначить санитарно - гигиенические зоны предприятий.

Соответственно данной методике сначала определяют теоретические модели в виде дифференциальных операторов и их полуимперические аналоги с использованием данных наблюдений, а потом проверяют их адекватность при расчете концентраций с данными, которые не принимают участие в идентификации.

Теоретической моделью распространения примесей от одиночного источника является уравнение диффузии в цилиндрических координатах:

В случае одиночного точечного источника с учетом в самом общем виде уравнение (3.2) имеет вид:

где M - масса выброса за единицу времени; r - расстояние от источника; z - расстояние по вертикали; - угол поворота относительно оси; - функции:

Как видно из уравнения (3.3), источник загрязнения расположен в точке r=0 на высоте H. В точке, отличной от r=0, уравнение имеет вид:

Проведем перерез по линии максимального загрязнения вдоль факела на высоте:

и уравнение диффузии (3.3) превращается в одномерное:

Заметим, что функции, в общем случае - также функции высоты расположения источника H, т.е.; ; .

Структура уравнения (3.7) является исходной для идентификации разностных аналогов - моделей загрязнения атмосферы от промышленных источников.

Натурные наблюдения за выбросами промышленных предприятий были использованы для построения уравнений распространение отдельных ингредиентов, и они положены в основу практической проверки моделей.

Синтез уравнения для прогнозирования максимального уровня загрязнения пылью:

Для аппроксимации функций, использовали выражения:

где - линейные функции.

Производные запишем в виде соответствующей разницы:

Тогда структуру разностного оператора необходимо отыскать в классе линейных операторов F:

где - концентрация загрязняющего вещества в i - точке; - расстояние за радиусом от начала координат до i - точки.

По данным исследований в разных городах Украины были аппроксимированы непрерывные кривые наблюдений загрязнений. За комбинаторным алгоритмом добыта модель:

где; ; - концентрация пыли (максимальное значение в i точке).

Таким образом, методика определения качества атмосферного воздуха на территории города заключается в расчете концентрации загрязняющего вещества до тех пор, пока концентрация не примет значения предельно - допустимые для данного вещества.

Чтобы получить информацию о пространственной изменчивости концентраций вредных веществ в воздухе и по экспериментальным данным составить карту загрязнения воздуха, необходимо систематически проводить отборы проб воздуха в узлах регулярной сетки с шагом не более 2 км. Такая задача практически невыполнима. Поэтому для построения полей концентрации используются методы математического моделирования процессов рассеяния примесей в атмосферном воздухе, реализуемые на ЭВМ. Математическое моделирование предполагает наличие достоверных данных о метеорологических особенностях и параметрах выбросов. Применимость моделей к реальным условиям проверяется по данным сетевых или специально организованных наблюдений. Расчетные концентрации должны совпадать с наблюдаемыми в точках отбора проб.

Моделью может служить любая алгоритмическая или аналоговая система, позволяющая имитировать процессы рассеяния примесей в атмосферном воздухе.

В нашей стране наибольшее распространение получила модель профессора М.Е. Берлянда. В соответствии с этой моделью степень загрязнения атмосферного воздуха выбросами вредных веществ из непрерывно действующих источников определяется по наибольшему рассчитанному значению разовой приземной концентрации вредных веществ (С м), которая устанавливается на некотором расстоянии (х м,) от места выброса при неблагоприятных метеорологических условиях, когда скорость ветра достигает опасного значения (V м), и в приземном слое происходит интенсивный турбулентный обмен. Модель позволяет рассчитывать поле разовых максимальных концентраций примеси на уровне земли при выбросе из одиночного источника и группы источников, при нагретых и холодных выбросах, а также дает возможность одновременно учесть действие разнородных источников и рассчитать суммарное загрязнение атмосферы от совокупности выбросов стационарных и передвижных источников.

Алгоритм и порядок проведения расчетов полей максимальных концентраций изложены в "Методике расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД - 86" и в соответствующих инструкциях к программам расчетов.

В результате проведенных расчетов на ЭВМ получаются:

· максимальные концентрации примесей в узлах расчетной сетки, мг/м 3 ;
· максимальные приземные концентрации (С м) и расстояния, на которых они достигаются (x м), для источников выбросов вредных веществ;
· доля вклада основных источников выбросов в узлах расчетной сетки;
· карты загрязнения атмосферного воздуха (в долях ПДК мр);
· распечатка входных данных об источниках загрязнения, метеорологических параметрах, физико-географических особенностях местности;
· перечень источников, дающих наибольший вклад в уровень загрязнения атмосферного воздуха;
· другие данные.

В связи с высокой насыщенностью городов источниками загрязнения, уровень загрязнения атмосферного воздуха в них, как правило, существенно выше, чем в пригородах и тем более в сельской местности. В отдельные периоды, неблагоприятные для рассеяния выбросов, концентрации вредных веществ могут сильно возрасти относительно среднего и фонового городского загрязнения. Частота и продолжительность периодов высокого загрязнения атмосферного воздуха будут зависеть от режима выбросов вредных веществ (разовых, аварийных и др.), а также от характера и продолжительности метеоусловий, способствующих повышению концентрации примесей в приземном слое воздуха.

Во избежание повышения уровней загрязнения атмосферного воздуха при неблагоприятных для рассеяния вредных веществ метеорологических условиях необходимо прогнозировать и учитывать эти условия. В настоящее время установлены факторы, определяющие изменение концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе при изменении метеорологических условий.

Прогнозы неблагоприятных метеорологических условий могут составляться как для города в целом, так и для групп источников или отдельных источников. Обычно выделяются три основных типа источников: высокие с горячими (теплыми) выбросами, высокие с холодными выбросами и низкие.

В дополнение к комплексам неблагоприятных метеоусловий, можно добавить следующее:

- Для высоких источников с горячими (теплыми) выбросами:
- · высота слоя перемешивания меньше 500 м, но больше эффективной высоты источника;
- · скорость ветра на высоте источника близка к опасной скорости ветра;
- · наличие тумана и скорость ветра больше 2 м/с.
- Для высоких источников с холодными выбросами: наличие тумана и штиль.
- Для низких источников выбросов: сочетание штиля и приземной инверсии.

Следует также иметь в виду, что при переносе примесей в районы плотной застройки или в условиях сложного рельефа, концентрации могут повышаться в несколько раз.

Для характеристики загрязнения атмосферного воздуха по городу в целом, т.е. для фоновой характеристики, в качестве обобщенного показателя используется параметр Р:

где N - число наблюдений за концентрацией примеси в городе в течение одного дня на всех стационарных постах; М - количество наблюдений в течение того же дня с повышенной концентрацией примеси (q), превышающей среднее сезонное значение (qЇ сс), более чем в 1,5 раза (q > 1,5 qЇ сс).

Параметр Р рассчитывается для каждого дня как по отдельным примесям, так и по всем вместе. Этот параметр является относительной характеристикой, и его значение определяется главным образом метеорологическими факторами, оказывающими влияние на состояние атмосферного воздуха по всей территории города.

Использование при прогнозе параметра Р в качестве характеристики загрязнения воздуха по городу в целом (предиктанта) предусматривает выделение трех групп загрязнения воздуха, определяемых характеристиками, приведенными в табл. 1

В целях предотвращения чрезвычайно высоких уровней загрязнения, из первой группы выделяется подгруппа градаций с Р > 0,5, повторяемость которой составляет 1 - 2%.

Методика предсказания вероятного роста концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе города предусматривает использование прогностической схемы загрязнения воздуха, которая разрабатывается для каждого города на основании опыта многолетних наблюдений за состоянием его атмосферы. Рассмотрим общие принципы построения прогностических схем.

Прогностические схемы загрязнения воздуха в городе должны разрабатываться для каждого сезона года и каждой половины дня отдельно. При скользящем графике отбора проб воздуха к первой половине дня относятся сроки отбора проб в 7, 10 и 13 ч, а ко второй - в 15, 18 и 21 ч. При трехразовом отборе проб к первой половине дня относят сроки отбора проб в 7 и 13 ч, а ко второй - в 13 и 19 ч.

Метеорологические предикторы для первой половины дня берутся за срок 6 ч, а данные радиозондирования - за срок 3 ч. Для второй половины дня в качестве предикторов принимаются метеоэлементы за срок 15 ч. Характеристики метеорологических условий и предикторов, а также их порядок использования в прогнозах детально изложены в "Методических указаниях по прогнозу загрязнения воздуха в городах".

Оперативное прогнозирование загрязнения атмосферного воздуха проводится с целью кратковременного сокращения выбросов вредных веществ в атмосферный воздух в периоды неблагоприятных метеорологических условий.

Обычно составляются два вида прогноза загрязнения атмосферного воздуха по городу: предварительный (на сутки вперед) и уточненный (на 6 - 8 ч вперед, в том числе утром на текущий день, днем на вечер и на ночь).

1. Охрана окружающей среды. Модели управления чистой природной Среды / Под ред. К.Г. Гофонова, А.А. Гусева. – М.: Экономика, 1977.

2. Gorr W.K., Gistafson S.A., Kortonen R.O. optimal sontrol stateqies and regulatory polisy. – Environment and Planinq, 1972, И4.

3. Гмурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. – М.: Наука, 1987.

4. Пененко В.В., Шпак В.А. Некоторые модели управления качеством воздушного бассейна. – Новосибирск, 1986. (Препинт / АН СССР Сиб.отд-е. 682).

5. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей Среды. М.: Наука, 1981.

6. Балацкий О.А. Экономика чистого воздуха. – Киев: Наукова думка, 1979.

7. Пененко В.В., Рапутова В.Ф. Некоторые модели оптимизации режима работы источников загрязнения атмосферы. // Метереология и гидрология, 1985, №2, с.59-67

8. Багриновский А.Г., Бусыгин В.П. Математика плановых решений. – М.: Наука, 1990.

9. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. – М.: Мир, 1982.

Проблемы охраны и управления качеством окружающей среды порождают широкий класс задач, связанных с поиском оптимальных решений при подготовке народнохозяйственных проектов, осуществление которых сопряжено с воздействием на природную среду, а также с планированием природоохранных мероприятий, требующих управления выбросами действующих промышленных объектов с учетом особенностей гидрометеорологического режима и ограничений санитарного и социально-экономического характера.

В связи с этим в практике хозяйствования все большее значение приобретают методы улучшения качества окружающей среды. К этим методам можно отнести:

реконструкцию и усовершенствование действующих технологических линий, обеспечивающих снижение выбросов примесей и вредных отходов;
разработку и внедрение малоотходных (замкнутых) технологических процессов, обеспечивающих комплексное использование всех компонентов и минимальное поступление выбросов в окружающую среду.

Выбор методов управлений, наиболее эффективных с точки зрения «природоохранных» и «производственных» критериев, является непростой задачей, решение которой вряд ли возможно без применения метода экономико-эколого-математического моделирования на ЭВМ.

В настоящее время в связи с увеличением возможностей компьютерного обеспечения метод математического моделирования экологических процессов является одним из наиболее перспективных, позволяющих учитывать особенности технической нагрузки на окружающую среду, рассматривать остроту экологической ситуации территории в зависимости от уровня заболеваемости проживающего населения.

Результаты подобного моделирования могут быть использованы при принятии решений в областях экологии, здравоохранения, отраслевой медицины, планирования инвестиций, градостроения и т.д.

Несмотря на отсутствие прямой связи между понятиями «экология» и «инвестиции», они тем не менее являются взаимодополняющими факторами. Предприятиям в настоящее время необходимо осуществлять инвестирование с постоянной оглядкой на экологию.

Общее ухудшение экологической обстановки, необходимость точно прогнозировать и принимать оперативные решения по преодолению последствий загрязнения требуют создания специальных математических моделей, в которых отражается оценка степени загрязнения атмосферы. Успешное решение задач прогноза основано на использовании математических моделей.

На изучаемом предприятии Таразский металлургический завод («ТМЗ») используются традиционные методы контроля, которые базируются на точечном апробировании основных природных компонентов территории: воздушной, водной, почвенной среды и биоты. Анализ полученных данных сопряжен со значительными трудностями, связанными с отсутствием оптимального метода обработки данных. Основные трудности, возникающие при оценке, прогнозе, контроле и других аспектах процесса регулирования уровня загрязнения, связаны с ее высокой динамичностью как во времени, так и в пространстве, что обуславливает необходимость создания эффективных моделей, способов и методов, направленных на их научно-обоснованное решение.

На практике часто за основу расчетов концентраций загрязняющих веществ в атмосфере берут «Методику расчета концентраций загрязняющих веществ в атмосферном воздухе, вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий (ОНД-86)». С момента разработки данной методики прошло более 20 лет, и многие коэффициенты, применяемые в расчетах, устарели. В настоящее время имеются несколько типов моделей, отражающих те или иные аспекты взаимодействия общества и среды с учетом загрязнения окружающей среды и его социально-экономических последствий.

В работах сформулирован ряд математических моделей для решения такого рода задач.

В работах изложены исследования общего уровня загрязнения воздушного бассейна г. Тараз, выявлены источники загрязнения и их влияние на уровень заболеваемости населения. Так, значительный урон атмосфере города наносится транспортом, котельными и основными градообразующими предприятиями химической промышленности.

Основными компонентами загрязнения воздушного бассейна производства «ТМЗ» служат углерод оксида, азот оксида, древесная пыль, взвешенные вещества, значительную концентрацию составляют также фенол и формальдегид, метилбензол и оксид азота.

В данной работе мы рассматриваем математическую модель, основанную на численном решении уравнения переноса и диффузии загрязняющих примесей в химической промышленности. В качестве целевой функции выступает функционал стоимости ущерба от отдельных источников и затрат на их оптимизацию. Эти функции зависят от концентрации примесей и могут зависеть от входных параметров модели.

Пусть рассматриваемый регион расположен в ограниченной трехмерной области D = ∑·[О, Н] и на его территории имеется п промышленных предприятий, производящих выбросы вредных веществ в атмосферу.

Мы рассмотрим, модель основанную на понятии функции стоимости регулирования источников .

Введем, следуя , следующие обозначения: Gm(lm) - функция, характеризующая стоимость уменьшения интенсивности выбросов на т - М предприятий на величину общая стоимость регулирования источников в пределах данного региона.

Пусть S - стоимость всех средств, используемых для улучшения качества атмосферы. Тогда множество Е можно считать заданным в виде

, (1)

Для построения зависимостей Gm(lm), т = 1, п имеется несколько путей. Например, когда уменьшение выбросов производится за счет предварительной очистки исходного сырья или топлива, то стоимость регулирования может быть определена как функция от веса элементов, отделенных в результате очистки. Гораздо сложнее обстоит дело, когда для уменьшения выбросов используются такие методы, как модернизация и реконструкция существующего производства. В этом случае затраты на эти мероприятия могут дать одновременно и положительный производственный эффект. Даже такая сугубо атмосфероохранная мера, как повышение высоты трубы, увеличивает интенсивность процесса горения, что повышает эффективность производства за счет более полной утилизации сырья и топлива .

Следуя , будем понимать под стоимостью противозагрязняющих мероприятий на предприятии (Gm(lm)) сумму всех издержек, которые несет данное предприятие, при уменьшении объема вредных выбросов на величину ет, т = 1, п и неизменном объеме выпускаемой продукции. Основные статьи этих издержек связаны с закупкой других, более дорогих видов сырья и материалов, дополнительными капиталовложениями и эксплуатационными затратами на основания новых малоотходных технологий, увеличением себестоимости производимой продукции и, следовательно, уменьшением прибыли от ее реализации.

Для расчета этих элементов составляющих, стоимость предотвращения загрязнения, может быть успешно применен метод экономико-математического моделирования .

Рассмотрим далее метод построения функций Gm(lm, основанный на использовании одной из простейших и наиболее употребительных моделей- линейной производственной модели . Будем исходить прежде всего из того, что рассматриваемой производственной единице (m-му предприятию) установлено плановое задание по выпуску Jm видов продукции в объемах за время Т. Для выполнения этого задания предприятие располагает технологическими способами (rm).

Обозначим через hm1 интенсивность использования 1-й технологии на предприятии, т - М, l = 1, rm; hm ={hm1, hm2, hmk) - вектор интенсивного (план) функционирования m - го предприятия. Представим экономико-математическую модель работы данного предприятия следующим образом:

(прибыль), (2)

При ограничениях:

(плановое задание), (3)

(предельно допустимые выбросы), (4)

(себестоимость), (5)

(капиталовложения), (6)

(эксплуатационные затраты). (7)

Здесь используются следующие обозначения:

Прибыль т-го предприятия при использовании е- й технологии с единичной мощностью;

Объем выпуска продукции вида j на m-м предприятии по способу производства; - мощность выброса примеси на m-м предприятии по е-й технологии с единичной мощностью; - себестоимость производства единицы продукции е-го вида для m-го предприятия по технологическому способу; - капитальные вложения на предотвращение загрязнения атмосферы в е-ю технологию на m-м предприятии ( для вновь осваиваемых и реконструируемых технологий); - затраты на эксплуатацию и содержание газоочистных установок и других очистных сооружений в связи с применением е-го технологического способа на m-м предприятии; - лимит капиталовложений для е-го предприятия; - лимит эксплуатационных затрат на m-м предприятии; - предельная величина себестоимости выпускаемой т-м предприятием продукции.

Оптимальный план функционирования т-го предприятия определяется с помощью решения задачи линейного программирования (5.17) - (5.22). Переменная ет участвует в этой задаче как параметр. Величина Ет в рамках принятой модели может быть определена из решения задачи линейного программирования:

при ограничениях (5.12)-(5.17). Если - оптимальное решение этой задачи, то .

Пусть - вектор оптимального решения задачи оптимизации (2) - (7), зависящий от параметра. Используя введенные обозначения, вычислим следующие величины:

Прибыль m-го предприятия при оптимальном плане ;

- себестоимость продукции на т-м предприятии при оптимальном плане

Объем капиталовложений на оздоровление атмосферы, требуемый m-му предприятию при данном режиме работы;

Стоимость всех эксплуатационных затрат, связанных с работой очистных сооружений и установок при плане работы m-го предприятия.

Определим суммарные издержки m-го предприятия (функцию ), возникающие вследствие уменьшения выбросов на lm. Тогда

Отметим, что как функция lm является кусочно-линейной функцией на . Это следует из общего свойства решения задач линейного программирования, - вектор-функция «склеена» из кусков линейных отрезков в Rm. Поэтому для построения функции стоимости Gm(lm) достаточно иметь решения нескольких задач линейного программирования вида (5.17) - (5.22), которые последовательно принимают значения, равные точкам излома графика вектор - функции .

Город Тараз является типичным представителем городов Казахстана с населением около 400 тыс. человек, с экологическими проблемами, свойственными для районных городов с умеренным промышленным потенциалом.

Безусловно, разработка моделей атмосферной диффузии в их связи с предельным уровнем заболеваемости, используемых для решения широкого круга прикладных задач, в том числе связанных с подготовкой природоохранных мероприятий, оценкой риска для здоровья населения и др., имеет большое научное и практическое значение.

Анализ результатов моделирования показывает, что при регламентном решении работы предприятия и одновременно работающих источников выбросов экологические характеристики атмосферного воздуха в районе расположения ТМЗ лишь по некоторым загрязняющим компонентам находятся в пределах нормативных величин, а в целом происходит значительное влияние на изменение уровня загрязнения атмосферы города и на здоровье населения.

Таким образом, построенная экономико-математическая модель управления используется для описания процессов распространения загрязнителей в численных моделях. Это позволяет получить оценку уровней загрязнения в точках рассматриваемого региона, которые далее могут быть использованы для формирования критерия качества воздушного бассейна области. Целевая функция представлена в виде свертки кусочно-линейной функции.

Библиографическая ссылка

Абдула Ж., Галагузова Т.А., Омарова А.Ж. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 5-1. – С. 202-205;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33891 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Рекомендованный список диссертаций

Математическое моделирование переноса примеси в мезометеорологическом пограничном слое атмосферы 2003 год, кандидат технических наук Бузало, Наталья Сергеевна

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование распространения загрязнений в воздушной среде»

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Численное моделирование дальнего переноса загрязняющих веществ в атмосфере 2002 год, кандидат физико-математических наук Штырева, Наталия Владимировна

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сузан, Дмитрий Валерьевич

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сузан, Дмитрий Валерьевич, 2003 год

Библиографическая ссылка

Рекомендованный список диссертаций

Математическое моделирование переноса примеси в мезометеорологическом пограничном слое атмосферы 2003 год, кандидат технических наук Бузало, Наталья Сергеевна

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование распространения загрязнений в воздушной среде»

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Численное моделирование дальнего переноса загрязняющих веществ в атмосфере 2002 год, кандидат физико-математических наук Штырева, Наталия Владимировна

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сузан, Дмитрий Валерьевич

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сузан, Дмитрий Валерьевич, 2003 год

Библиографическая ссылка

Статьи по теме